2022届四川省广安市邻水实验学校高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（ ）ABC1D22已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ ）ABCD3若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多

2、等于84若（为虚数单位），则复数（）ABCD5对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A2016B2017C2018D20196已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD7将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件两次掷的玩具底面图案不相同，两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则（ ）ABCD8若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为ABCD9已

3、知向量，则（ ）ABCD10（ ）A0BC1D211从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD12通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（ ）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C

4、在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，则满足的的取值范是_14已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为_.15直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于_.16某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：

5、（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.18（12分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.19（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件20（12分）已知函数，（1）若，求的取值范围；（2）若的图像与相切，求的值21（12分）（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围22（10分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明

6、；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为，则由题意，得又由，得，所以，由得，故选B考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式2、D【解析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB、BD和CD

7、为棱，把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；，外接球O的表面积为故选：D【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题3、A【解析】当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.4、B【解析】由可得：，故选B.5、C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒

8、序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.6、C【解析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据

9、导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.7、C【解析】利用条件概率公式得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】由题意知：，所以，故，令得所有项系数之和为.9、A【解析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示10、C【解析】根据定积分的意义和性质，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性

10、质，属于中档题.11、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率12、A【解析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论【详解】由8.3337.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分

11、析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.14、【解析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.15、【解析】直线 与抛物线的交点坐标为，据此

12、可得：直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于:.16、【解析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则，又，四边形是平行四边形，

13、又平面，平面，平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.18、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直线方程的点斜式，即可得到切线方程；（2）分和两种情况，考虑函数的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【详解】解：（1）当时，切线方程为 ;（2），令，得， 1）当时，x0极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即，因为当时，所以此方程无解. 2）当时，x0极小值所以当时，有最小

14、值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*），设（），则，令，得，当时，；当时，；所以当时，所以方程（*）有且只有一解.综上，时函数只有一个零点.【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线方程的求法，以及利用导数研究含参函数的零点问题，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.19、 (1)；(2)【解析】（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条

15、件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.20、（1）；（2）1【解析】（1）由题意可得，设，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围；（2）设的图象与相切于点，求得的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值【详解】（1）由得. ，从而，即设. ，则，（）所以时，单调递增；时，单调递减，所以当时， 取得最大值，故的取值范围是（2）设的图像与相切于点，依题意可得因为，所以消

16、去可得令，则，显然在上单调递减，且，所以时，单调递增；时，单调递减，所以当且仅当时故【点睛】本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在改点处切线的斜率，导数与函数单调性、极值和最值的关系，由，得函数单调递增，得函数单调递减，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题21、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值；（2）分情况：在时，在时，在时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数【详解】（1）对求导数，在时，为增函数，在时为减函数，从而的最大值为（2）在时，在R上为增函数，且，故无零点在时，在R上单增，又，故在R上只有一个零点在时，由可知在时有唯一极小值，若，无零点，若，只有一个零点，若，而由（1）可知，在时为减函数，在时，从而在与上各有一个零点综上讨论可知：时，有两个零点【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时