福建省泉州第十六中学2022年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的最小值为（ ）A2B4C6D82由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形则右椭圆的离心率为（ ）ABCD3已知复数，是共轭

2、复数，若，其中为虚数单位，则（ ）ABCD24袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD5在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是( )ABCD6已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，则（ ）ABCD7恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：，,

3、，）A年B年C年D年8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD9设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若方程没有实根，则10已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()ABCD1811（ ）A0BC1D212如图，在正四棱柱中， 是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_14已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为_15已知抛物线

4、的弦的中点的横坐标为2，则的最大值为_16已知函数是定义在R上的偶函数，满足，若时，则函数的零点个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值18（12分）已知函数与的图象都过点，且在点处有公共切线.（1）求的表达式；（2）设，求的极值.19（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？20（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.21（12分）已知函数 (其中a，b为常数，且，)的图象经过点，(1)求的

5、解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围22（10分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）附：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用均值不等式求解即可【详解】（当且仅当n3时等号成立）故选：C【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则2、B【解析】根据“果圆”关于轴

6、对称，可得是以为底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立关于，之间的关系式，求出结果.【详解】解：连接，根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，是直角三角形，.又和分别是椭圆和 的半焦距，即.，.即，.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，属于中档题.3、B【解析】原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，可得，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运

7、算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4、C【解析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n1所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的

8、坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.6、C【解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论【详解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，则f（）=，当x0，1时，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，对任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函数，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（

9、）=，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题7、B【解析】根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.8、A【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通

10、过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.9、D【解析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题10、C【解析】根据体积算出球O的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。【详解】因为球O的表面积为， 所以球O的半径 又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为 ，边长为3底面三角形面积为 正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为【点睛】本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。11、C【解析】根据定积分的

11、意义和性质，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.12、B【解析】建立以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设点，则，则，得，平面的一个法向量为，所以， ，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，因此，故选B【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的

12、最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14、.【解析】分析：设切点坐标为，求得，利用且可得结果.详解：设切点坐标为，由得，即，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的

13、导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15、1【解析】利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|AB|1，当AB过焦点F时取最大值为116、2【解析】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.【详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象观察可知，共有两个交点故答案为：2【点睛】一个复杂函数的零点个

14、数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】函数过定点，故，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】函数（且）的图象过定点，故，即，.当，即时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.18、（1），；（2），【解析】分析：（1）把点代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判断或两边导函数的图象，从而可得结果.详解：（1）的图象都过点，所以；即，由可得；所以；又因为的图象都过点，所以 ，则综上，;（2），所以；或；所以，.点睛：本

15、题主要考查导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.19、【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题

16、主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）依题意，的定义域为，分类讨论可求的单调性；（2）当时，要证明，即证明，只需证明. 设，利用导数研究其性质，即可证明详解：（1）依题意，的定义域为，（1）当时，在单调递减； （2）当时，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增； （3）当时，当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；综上，当时，在单调递减；当时，在单调递

17、减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）当时，要证明，即证明，因为，所以只需证明， 只需证明. 设，则， 设，则，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以， 所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，. 点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等21、 (1)(2)【解析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值试题解析：(1)由题意得(2)设在上是减函数在上的最小值因为在上恒成立即得所以实数的取值范围.考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法22、（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，总的保费为万元，分析出保险公式获利万元和万元的人数别为、，由此得出所求概率为；（2）由题意得出保险公式亏本时，由此可得出所求概率为.【详解】每个人在一年内是否遭遇