广西玉林市陆川中学2022年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A0BC1D22对于实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

2、条件3已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）ABCD4已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）ABCD5在的展开式中，含的项的系数是（ ）A-832B-672C-512D-1926下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）7被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在数书九章一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（ ）A4B5C6D

3、78已知，则为（ ）A2B3C4D59若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）11已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是ABCD12命题“”的否定是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数为偶函数，则 14已知a=log0.35,b=2315命题“若，则”的否命题为 16若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为_三、解

4、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围18（12分）已知函数.若是的极值点.(1)求在上的最小值；(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.19（12分）已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.（1）求出椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.20（12分）如图是某市年月日至日的空气质量指数趋

5、势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）21（12分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.22（10分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每

6、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据定积分的意义和性质，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.2、A【解析】先判断和 成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案.【详解】成立时，需要；成立时，需要，显然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键.3、A【解析】由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】解：函数的

7、定义域是，是函数的唯一一个极值点是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论4、A【解析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选

8、A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.5、A【解析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题6、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以

9、该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、B【解析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意所在位置8、A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.9、C【解析】由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【详解】为纯虚数，即，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【点睛】

10、本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.10、D【解析】根据偶函数的性质,求出函数在(，0上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(，0是减函数,所以函数在(，0上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ )上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.11、D【解析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实

11、根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.12、A【解析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】根据全称命题的否定形式可知“”的否定是“”.故选A.【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与

12、转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取14、acb【解析】将a,b,c分别判断与0,1的大小关系得到答案.【详解】a=b=0c=故答案为acb【点睛】本题考查了数值的大小比较，0，1分界是一个常用的方法.15、若，则【解析】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则考点：四种命题.16、【解析】根据圆柱的结构特征可知底面半径和高，代入体积公式计算即可【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，圆柱的底面半径，高，圆柱的体积故答案为【点睛】本题考查了圆

13、柱的结构特征和体积的计算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可试题解析：（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角

14、坐标方程的互化；3、伸缩变换18、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函数的导数，求出a的值，根据函数的单调性求出函数的最小值即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出k的范围即可.详解：（1），由是的极值点，得，.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此时，令，令，在单调递增，且，在时，由，又，且，所以的最大值为2.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题.19、（1）（2）或【解析】（1）根据离心率和焦点坐标求出，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出点横坐标

15、，代入直线得到坐标；再将代入曲线方程，从而求得.【详解】（1）由题意得：，解得：，所以椭圆的方程为：（2）设点，线段的中点为由，消去得由，解得：所以，因为点在曲线上所以解得：或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果.20、 (1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】分析：（1） 由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，

16、从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设 “此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；（2）的可能取值为，则，故的分布列为：所以.（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21、 (1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）

17、依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；（3）由通项公式及且得当时为有理项；详解：因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项.二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题22、（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为；（3）【解析】试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的