2022年河北邯郸市磁县滏滨中学数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知双曲线上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是ABC2D2荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（ ）ABCD3已知双曲线的离心率为，则m=A4B2CD14已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD6设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D7 “因为

3、偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形式都错误8地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个9以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）ABCD10已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这

4、个方程可以是（ ）ABCD11为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5B71.8C72D7512如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100米B米C米D米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_.14已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是_15已知函数，当时，这两个函数图象的交点个数为_个（参考数值：）16已知函数，则_三、解答题：共70分。解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数的最小值为.（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.18（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.19（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、

6、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标20（12分）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB;（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.21（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围。22（10分）如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设

7、是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，利用双曲线定义列方程即可求解【详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题2、C【解析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论【详解】设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在

8、A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从AB，则对应的概率为=，若先按顺时针开始从AC，则对应的概率为=，则概率为+=，故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.3、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定4、A【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，

9、故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.5、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B6、D【解析】试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，

10、故选D考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程7、B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.8、C【解析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示： ，即有3个直角三角形。【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。9、B【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的

11、第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.10、A【解析】先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，根据选项，即可得出结果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，根据选项可得，该

12、方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.11、C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.12、C【解析】设，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，中，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.二、

13、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得 故答案为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.14、【解析】把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本

14、题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.15、1【解析】原问题等价于函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）的交点个数，作出函数图象观察即可得出答案【详解】函数f（x）与函数g（x）的交点个数，即为x2+8x6lnx+m的解的个数，亦即函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）的交点个数，令y0，解得x1或x1，故当x（0，1）时，y0，此时函数yx2+8x6lnx单调递减，当x（1，1）时，y0，此时函数yx2+8x6lnx单调递增，当x（1，+）时，y0，此时函数yx2+8x6lnx单调递减，且y|x17，y|x1156ln18，作出函数yx2+8x6lnx的草

15、图如下，由图可知，函数yx2+8x6lnx与函数ym，m（7，8）有1个交点故答案为：1【点睛】本题考查函数图象的运用，考查函数交点个数的判断，考查了运算能力及数形结合思想，属于中档题16、.【解析】由题设条件，先求出，【详解】由题，可得 则 即答案为 【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论详解：（1）函数 故的最小值.（2）由（1）得，故，故

16、 ，当且仅当，即时“”成立点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握18、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程

17、代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.19、见解析；见解析，.【解析】设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其对称轴方程为，由题意，知恒成立，

18、在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l过定点，定点坐标为【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了利用构造函数的方法处理最值问题，属于难题.20、（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判定定理可证；（）以为坐标原点，的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值来求解与平面所成角的正弦值试题解析：（）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结.由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，.设为平面的一个法向量，则即可取.于是.【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关