高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（1）教案 苏教版必修1

高中数学第二章函数2.2.1函数的单调性（1）教案苏教版必修1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版高中数学必修1第二章函数的单调性（1）。本节课是在学生已经掌握了函数的概念、图像和性质等基础知识的基础上进行教学的。教材从实际问题出发，引入函数的单调性概念，并通过具体例子让学生理解函数单调性的含义。接着，教材引导学生运用定义证明函数的单调性，并探讨单调性在实际问题中的应用。最后，教材通过练习题让学生巩固所学知识。

本节课的教学内容主要包括：函数单调性的概念、单调性的判断方法、单调性在实际问题中的应用。在教学过程中，要让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并掌握函数单调性的概念和判断方法，能够运用单调性解决实际问题。同时，要注意培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过学习函数单调性，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳等方法，理解并掌握函数单调性的概念和判断方法。同时，通过实际问题中的应用，学生能够建立数学模型，培养数学建模能力。此外，通过函数图像的观察和分析，学生能够培养直观想象能力，更好地理解和掌握函数单调性。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）函数单调性的概念：理解函数单调性及其分类，即单调递增和单调递减。

（2）单调性的判断方法：掌握利用导数、图像和定义判断函数单调性的方法。

（3）单调性在实际问题中的应用：学会运用单调性解决实际问题，如最值问题、不等式问题等。

2.教学难点

（1）单调性的判断方法：引导学生运用导数、图像和定义判断函数单调性，尤其是运用定义进行证明。

（2）单调性在实际问题中的应用：培养学生运用单调性解决实际问题的能力，如最值问题、不等式问题等。

（3）数学思维的培养：如何在教学过程中培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象等数学思维能力。

举例说明：

对于教学重点中的函数单调性概念，可以通过展示具体函数的图像，让学生观察并理解单调递增和单调递减的含义。例如，在人教版高中数学必修1第二章函数的单调性（1）中，可以利用教材中的例题，如f(x)=x和f(x)=-x，让学生观察它们的图像，并引导学生归纳出单调递增和单调递减的定义。

在教学难点中的单调性判断方法，可以利用导数和定义进行讲解。例如，对于函数f(x)=x^2，可以引导学生利用导数f'(x)=2x来判断其在区间（0，+∞）上的单调递增性。同时，可以让学生尝试利用定义来证明函数的单调性，从而加深对单调性概念的理解。

在教学难点中的单调性在实际问题中的应用，可以举例说明如何运用单调性解决最值问题。例如，给出函数f(x)=x^2-2x+1，让学生利用单调性判断其在区间（-∞，1）上的单调递减性，从而得出函数在x=1时取得最小值。

在教学难点中的数学思维的培养，可以通过设计具有挑战性的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，给出一个实际问题，如“某商品打折后的价格与折扣率之间的关系”，让学生尝试建立数学模型，并运用函数的单调性来分析折扣率对商品价格的影响。通过这样的问题，可以培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象等数学思维能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学必修1》以及第二章“函数”的相关内容，特别是2.2.1节“函数的单调性（1）”。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，函数图像展示、实际生活中的单调性问题等，以帮助学生更好地理解和掌握函数单调性的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行函数图像的绘制实验，需要准备足够的白板、彩笔、直尺等绘图工具，并确保学生在实验过程中的安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合学生进行分组讨论和实验操作的环境，以便于学生进行合作学习和实践操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、音响等教学工具，确保教学过程中的多媒体资源能够顺利展示，以便于教师进行讲解和演示。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以供学生在课堂练习和课后巩固所学知识使用。

7.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，以便于查找相关的教学资料和进行在线教学互动。

8.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于学生在课后对本次课程进行评价和反馈，帮助教师了解学生的学习情况和改进教学方法。五、教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：布置预习任务，要求学生阅读教材中关于函数单调性的概念和判断方法，并查找相关资料了解单调性在实际问题中的应用。

（2）学生活动：学生独立完成预习任务，通过阅读教材和查找资料，对函数单调性有一定的理解和掌握。

（3）采用的教学方法和手段：引导学生运用自主学习法，通过阅读教材和查找资料，培养学生的自主学习能力和信息获取能力。

（4）教学资源：教材、网络资源。

（5）作用和目的：帮助学生对函数单调性有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）教师活动：首先，通过展示具体函数的图像，引导学生观察并理解单调递增和单调递减的概念。然后，利用导数和定义讲解单调性的判断方法。最后，通过实际问题引导学生运用单调性进行分析和解答。

（2）学生活动：学生跟随教师的讲解，观察函数图像，参与课堂讨论，运用单调性解决实际问题。

（3）采用的教学方法和手段：运用讲授法、引导法和实例分析法，通过讲解、讨论和实际应用，提高学生的理解和应用能力。

（4）教学资源：教材、多媒体资源、练习题库。

（5）作用和目的：通过教师的讲解和学生的实践，使学生深入理解函数单调性的概念和判断方法，并能够运用到实际问题中。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置课后作业，要求学生运用所学知识，解决一些与函数单调性相关的实际问题。

（2）学生活动：学生独立完成课后作业，通过解决实际问题，巩固和拓展所学知识。

（3）采用的教学方法和手段：运用自主学习法和问题解决法，培养学生的自主学习和问题解决能力。

（4）教学资源：教材、练习题库。

（5）作用和目的：通过课后作业的完成，使学生能够将所学知识运用到实际问题中，巩固和提高函数单调性的理解和应用能力。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）函数单调性在实际问题中的应用：可以介绍一些实际问题，如经济问题、物理问题等，让学生了解函数单调性在这些领域中的应用。例如，可以介绍函数单调性在经济学中的市场需求分析、在物理学中的物体运动分析等方面的应用。

（2）函数单调性的进一步研究：可以引导学生深入研究函数单调性的性质和规律。例如，可以研究函数单调性与其他数学概念的关系，如与函数的奇偶性、周期性等的关系。

（3）函数单调性的相关证明问题：可以引导学生探究函数单调性的证明方法。例如，可以介绍利用导数、定义和其他数学工具证明函数单调性的方法。

2.拓展建议

（1）让学生自主查找相关资料，了解函数单调性在其他学科领域的应用，培养学生的信息获取和自主学习能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题或进行深入研究，提高学生对函数单调性的理解和应用能力。

（3）引导学生参与数学社团或数学论坛，与其他学生或教师交流函数单调性的学习心得和研究成果，拓宽视野，提高合作和创新能力。

（4）建议学生在课后阅读一些与函数单调性相关的数学论文或书籍，深入了解函数单调性的最新研究成果和发展趋势。

（5）鼓励学生参加数学讲座、研讨会或工作坊等活动，与其他专家或学者交流函数单调性的学习和研究经验，提高自己的数学素养。七、课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与函数单调性相关的数学论文、书籍或教材，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对函数单调性的理解和掌握。

（2）视频资源：推荐学生观看一些与函数单调性相关的教学视频或讲座，如MOOC课程、数学公开课等，以提供不同的学习视角和理解方式。

（3）实际问题分析：鼓励学生寻找身边的实际问题，如学习成绩变化、股市走势等，运用函数单调性的知识进行分析和解答。

2.拓展要求

（1）学生自主学习：鼓励学生在课后自主选择阅读材料或观看视频资源，进行函数单调性的深入学习，提高自己的数学素养。

（2）提问与讨论：学生在自主学习过程中遇到疑问或困难，可以主动向教师提问，或与同学进行讨论，共同解决问题。

（3）完成拓展练习：鼓励学生完成一些与函数单调性相关的练习题，如课后习题、在线练习等，以巩固所学知识并提高解题能力。

（4）撰写学习心得：鼓励学生撰写自己的学习心得或总结，反思自己在学习函数单调性过程中的收获和不足，提出改进措施。

（5）展示与交流：鼓励学生将自己的学习成果或实际问题分析结果进行展示和交流，与他人分享自己的学习经验和成果。八、教学反思与改进在教授高中数学必修1第二章函数的单调性（1）这一节后，我深感教学是一个需要不断反思和调整的过程。回顾整个教学过程，我发现了几个需要改进的地方。

首先，在课前的自主探索环节，我发现学生对函数单调性的理解不够深入。虽然他们能够通过阅读教材和查找资料对单调性有一个初步的了解，但在应用单调性解决实际问题时，表现出了一定的困难。因此，我计划在未来的教学中，加强学生在课前的预习指导，提供更多的实际例子帮助他们更好地理解单调性的概念和应用。

其次，在课中的强化技能环节，虽然我通过讲解、讨论和实际应用来引导学生理解和应用单调性，但在实践中我发现部分学生对于如何运用单调性解决实际问题仍然感到困惑。针对这一点，我计划在未来的教学中增加更多的实践活动，让学生在动手实践中学习和理解单调性。

然后，在课后的拓展应用环节，我发现学生对于函数单调性的拓展学习兴趣浓厚，但在查找相关资料和解决问题时，部分学生表现出信息获取和问题解决能力不足。因此，我计划在未来的教学中，加强对学生信息获取和问题解决能力的培养，提供更多的指导和支持。

最后，在整个教学过程中，我意识到需要更多地关注学生的个体差异。在未来的教学中，我将根据学生的实际情况，调整教学节奏和难度，让每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和提升。板书设计①函数单调性的概念：

-单调递增：f(x1)<f(x2)(x1<x2)

-单调递减：f(x1)>f(x2)(x1<x2)

②单调性的判断方法：

-利用导数：f'(x)>0（单