2022年四川省攀枝花市第十二中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx，则f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值2有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不

2、能放在一起，则不同的放法数为（ ）ABCD3下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：对应的点在第一象限；是纯虚数；其中真命题的个数为（）A1B2C3D44双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率5在等比数列中，已知，则的值为（ ）ABCD6已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C4D7函数f（x）（x22x）ex的图象可能是（ ）ABCD8如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD9有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一

3、门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D7210下列函数中与函数相同的是（ ）ABCD11抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD12( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_14运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.

4、15已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为_16已知正数满足，则的最小值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成

5、时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40频率0.20.40.30.1表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中完成时间在30，40 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在30，40内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率（参考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对

6、恒成立，求实数的取值范围.19（12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值20（12分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.21（12分）某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价（元）55.25.45.65.86销量（瓶）9.08.48.38.

7、07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，22（10分）已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求直线的方向方量；（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xc

8、x.因为f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值，也无极小值，故选D.点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等2、A【解析】由题意，故选A点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为3、B【解析】求出z的坐标判断；求出判断；求得的值判断；由

9、两虚数不能进行大小比较判断【详解】，z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故正确；，故错误；，为纯虚数，故正确；两虚数不能进行大小比较，故错误其中真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题4、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.5、D【解析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到

10、进而得到，则 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.6、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.7、B【解析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证.【详解】，当或时，当时，选项不正确，令，当或，当，的递增区间是，递减区间是，所以选项不正确，选项正确.故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数

11、的单调性和函数值，属于基础题.8、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可9、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.10、B【解析】判断各个选项中的函数和函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论【详解】由于函数yt，和函数具有相同的定义域、值域、

12、对应关系，故是同一个函数，故B满足条件由于函数y和函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D由于函数,y|x|和函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C故选：A【点睛】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题11、C【解析】根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的

13、关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.14、【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【详解】运行该程序框图,，满足 执行程序满足执行程序满足执行程序 不满足,故输出.故答案为【点睛】本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题15、.【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调

14、性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.16、【解析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可【详解】，当且仅当，即时取等号，的最小值为故答案为【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）

15、【解析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人， 根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）成功完成时间在30，40 内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙

16、A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9种， 故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。18、 (1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间（）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增

17、函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值19、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根

18、据S1=S2就可求出t值（）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值试题解析：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积

19、分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积20、（1）（2）【解析】（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由得，因为直线与椭圆相切于点， 所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以， 所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性