2021-2022学年云南省昭通市大关县第二中学数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：的否定为（ ）ABCD2已知复数,则的共轭复数()ABCD3若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直线方程是（ ）ABCD4函数的图象大致是 ( )ABCD5 “”是“方

2、程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知集合，则（）ABCD7若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A1B2C1D28双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD9定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D110已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD11复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.2

3、4.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为_14已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_15甲、乙两地都位于北纬45，它们的经度相差90，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为_.16已知函数fx=axlnx,x0,+，其中a为实数，fx为fx的导函数，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.18（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，

4、作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.19（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方

5、法20（12分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围22（10分）某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据2456843678 (1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

6、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意，对特称命题进行否定即可确定.详解：特称命题的否定为全称命题，结合题中命题可知：命题：的否定为.本题选择C选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词2、A【解析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.3、A【

7、解析】通过类比的方法得到直线方程是，代入数据得到答案.【详解】所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得双曲线的所平分的弦所在的直线方程是代入数据，得到：故答案选A【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力.4、A【解析】因为 ，所以舍去B,D;当时， 所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉

8、的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题5、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.6、C【解析】先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.7、C【解析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C

9、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为: 故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.9、C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环

10、，因为18除以2的余数为0，所以，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10、C【解析】由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】，令，解得或，令，可得，当时，函

11、数取得极小值，所以当时，令，解得，此时函数 只有一个极值点，当时，此时函数 只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.11、D【解析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.12、B【解析】求出，代入回归方程可求得【详解】由题意，所以，故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键回归直线一定过中心点

12、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式，即可求解出正六棱柱的体积.【详解】因为底面是个边长为的正三角形，所以底面积为，所以正六棱柱的体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查正棱柱的体积计算，难度较易.棱柱的体积计算公式：(是棱柱的底面积，是棱柱的高).14、-6【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15、【解析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦

13、定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.16、3【解析】试题分析：f(x)=alnx+a，所以考点：导数的运算【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误不能正确运用求导公式和求导法则(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

14、（1）；（2）【解析】(1)去绝对值,将化为分段函数,解不等式即可;(2)根据绝对值三角不等式可知,则有,解不等式即可.【详解】(1)当时,故不等式的解集为;(2),则或,解得或,故的取值范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式,考查绝对值三角不等式的应用,属于中档题.18、 (1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值为0，1

15、，2，Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.19、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【点睛】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的

16、转化能力和计算求解能力.20、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n2时，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通项公式；（2）由（1）知cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和试题解析：（1）因为， ，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 又当时， ，所以，当时， 由-得，即， 所以是首项为1，公比为的等比数列，故. （2）由（1）知，则 -得 所以 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“q

17、Sn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21、【解析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即； 若假真，则 即.实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.22、（1）（2）估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大【解析】【试题分析】（1）先求出，再设回归直线方程为：，算出 ，代入回归方程求出，进而求出回归直线方程为；（2）先建立利润函数（万元），即，