山西省大同市第三中学2022年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有( )A12，12B12，12C

2、12，12D12，122已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（ ）AB或CD或3对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部4 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD6已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD7已知X

3、的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D18已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点xA13B25C19用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD10函数的最小正周期为（ ）ABCD11已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD12抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为_14已知，则向量，的夹角为_.15若复数()为纯虚数，则_.16九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术

4、曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和，且（）（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。18（12分）已知（1）求；（2）若，求实数的值.19（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）2017年5月，来自“一带一路”

5、沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.21（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）求;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明22（10分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82

6、分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296 (1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012

7、.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故选A.考点：正态分布.2、B【解析】根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出， 的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【详解】解：根据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或 则或，联立、可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.

8、【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.3、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部4、A【解析】分别求解不等式与再判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的

9、判定.属于基础题.5、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换6、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（xm），求导，把f（1）=1代入导数f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间详解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函数f（x）的单调减区间是故选：A点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增

10、区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间7、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A8、C【解析】先求出x0,则【详解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.9、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.10

11、、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题11、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.12、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距离 易得 由二次函数的

12、性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果XB(n，p)，则用公式E(X)np；D(X)np(1p)求解，可大大减少计算量14、【解析】根据条件即可求出,利用,根据向量的夹角范围即可得出夹角.【详解】,.,故答案为: .【点睛】本题考查向量的数量积公式,向量数量积的坐标表示,属于基础题,难度容易.15

13、、0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.考点：复数的概念.16、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知当n2时，即数列an+1是以2为首项

14、，2为公比的等比数列，得，即可求通项详解：（1）当时，由，得当时，即，依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化简复数为代数形式后，再结合复数模的公式，即可求解；（2）化简复数z为 1+i，由条件可得 a+b+（a+2）i

15、=1i，解方程求得a，b的值详解：（1）化简得 （2） 解得点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.19、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系.则，.（1），则异面直线与所成角的余弦值为（2）当平面时，设.

16、，面要使平面，只需即可，即为的中点，即, ，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.20、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率【详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5 （2）年龄在和的乘客人数相等，频率为人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：【点睛】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型掌握频率分布直方图的知识是解题基础21、（1），；（2），证明见解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表达式，由此求得的值.（2）根据（1）猜想，用数学归纳法证明数列的体积公式为.【详解】（1） 且于是 从而可以得到，猜想通项公式 （2）下面用数学归纳法证明.当时，满足通项公式； 假设当时，命题成立，即 由（1）知即证当时命题成立； 由可证成立.【点睛】本小题主要考查已知求，考查数学归