大学高等数学上习题(附答案)

1、高数习题 . ） f x x2 和 g x xf x |x| g x x2和B） |x| ） f x 和 g x ） f x 和g x 12 xxx |x|0 f xx. 1 1 f. 2 x x1111 Cf CfCf）C） f） x x x x 2x dx1 f x f.0112 2 f 0 f 1 f 0f 11 f 0 f 2 f 0 ） f）21e2xx0 x0 x 0a f x 在.xa5 f x f 2 2y在x .6dx .x 1ln x21xxx2x limlim x 21x exxx0 x yy . yx xe dxx y22xy x4.高数习题 1参考答案B C D C3

2、2arctanln xc311 y2e6 y1x x e x1 Cx18 S 3 ( 21 xf x x g x x2和y x1和 f xx1 f x f x x g x x2 和 x g x x x x)和22 2 x1x1x1x12 lim f x f x （.x1x211x y012 f x f xy f xx , f xx 0 0002xy2x3( y1212121 2,22( f x y f x则 . 若x yx00 f x y f x y. f x f xxf x y y在 且000 f x f x在 则 .x00 f x1 f x y 2 则x ex 2x1 e11 2x1 e1

3、1x e2 2 xxxx F x csinxf cosx dx若 f x dx则( x c F x c F x c F x c F x2 1设F x 则 f 0 1 1 f 0 2 1 0 f2 2 0 ff2f 0f f f 2 ba b (dxa 1 b aa ab 1 b a b4 ln 1x20 x0则 设 f x 1 cos, 在xxaax0sin x _dsinx设 y, 则.2x x121 1x215 :arctanx 21lim 12xlimx1x0 xx1xey y .yx:tanxsec xdxx e dx2x3yx,yx2.2 2 1212sin xx lnx x c22

4、242ey2 1 yey2x xsec3xc lnx a x c x 2x2 e c222313S略一、 填空题(每小题3分, 共24分)1函数 的定义域为_.y9x2sin4x, x 0 x 0 , 则当a=_时, f x 在 0处连续.x2.设函数f x x,a设f(x)可导, y f (e ), 则y xx 12 2x x52x求下列极限(每小题5分, 共15分)1xe 1x31.xlim 1.; ; 2xxxx 92x0 x3三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)x1. y , 求y.2. y e , 求.cosxx2dy3. 设xy e , 求 .xydx四、求下列积分 (每

5、小题5分, 共15分)11.3. x xln(1 x)dx . x1e dx2x0 x t五、(8分)求曲线在t 处的切线与法线方程.y 1cost2六、(8分)求由曲线y x 1, 直线y x 0和x 1所围成的平面图形的面2积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.3 一12.3.4.xx 3a4x2e f e )x5.16.07.2xex28.二阶2二.1.原式=x 1xx02.11x3 6x33.原式=1 ) 1 e12x222xx三.1.212y,y(x2)22.dy sinxecosxdx3.两边对 求写：xy xye (1 y)xyexy y xy y yxexy x xy四.

6、1.原式=lim x 2cos xC2.原式=12x2x2x)d( ) x)x dx22x=1 x11x2x2x2x) x)(x1)2 1x221x1 x22 x) x x)C2 223.原式=1111e2xd(2x) e2x0e ( 102222五.dydxdydxsintt 1 且t ,y 122切线：法线：六.y1 x ,yx1 022y1(x ),yx1 0221321S(x ( x x) 221020101V ( x ( 2 xx22420 x52( x x) 2105 3高数习题 3 x) x2 y. 2 ABCDlime.xx0、D、 sin(x、lim（.1 x2x11212、

7、1、 0、 x x2 y3） 2(xy 4(xy x、 y、 4x1、 y. d(x )、2 d2x)、xdx2 dx)d(x ) (dx)、22x f(x)dx 2cos C f(x) （.2xxxx、sinsinsin C2sin、C 、22222lnxdx （、.x2 11 ln xC(2lnx) C、2、222x21lnxC2x Cx2ex1 （、.1e0 x1e2e1e12e、ln、ln、ln、ln22324 xey y；x3sinmx 2lim, 则m .2x3x01cosxdx、 x3；151 x 1x1 cot2 lnsin； yxx 2xx0 xx3311 y；1 x1 xy

8、 2 x2.、 y2 与； ； ； ； ； ； ； ； ；4、(x2)e；、；y (C C x)e、0 ； 、 2 ； 0 xx9126x23x、dx2 12； 、 xx C ；1)、 ；、(x 2312(2 )、；e8、 ；3高数习题 31 2 x y.x 2,1 0, 0 (0,)、(0,)()、.limcosxlimarctanxlimsinxlim 2、xx0 xxxxlim() （x、.1 xx1、1、2e、ee xx xx y10 y、 y、.y xxy (x x1、 y、 xsin3x y（.、(3x3sin3x)、(sin3x3x3x)、3x3x)、(sin3x x3x).1、 xdxx1 C、 a dx a lnxCxx11cosxdx sinxCtanxdx C、1 x2sinxcosxdx esin.xCe xC、 、exxxCe (sin x C、eD、 xx4 0exx(x) lim f(x) lim f(x) f有； ,ax b x 0 x0 x0 xey y f；x (x) x )2 513lim()；x1 x x22x1 1 x2 arccosx yx y1 x21 ；x 2