哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所课件

1、MATLAB及其应用第三讲 数据处理授课人：鲍文退出在此幻灯片插入公司的徽标从“插入”菜单选择图片找到徽标文件单击“确定”重新设置徽标大小单击徽标内任意位置。徽标外部出现的方框是“调整控点”使用这些重新设置对象大小如果在使用尺寸调整控点前按下 shift 键，则对象改变大小但维持原比例。2022/9/23哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所目录1 矩阵分析2 数据分析函数3 多项式处理4 曲线拟和与插值5 数据分析6 微分方程数值解退出主菜单2022/9/23哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所1 矩阵分析一、特征值分解对于方阵a特征值问题：ax=rx，求取a阵的特征值和特征向量使用下面的

2、方法：v,d=eig(a)使用 v,d=eig(a,nobalance)“平衡” 的作用减少计算误差，不平衡用于A阵大小悬殊的时候。广义特征值问题：ax=rbx，求解的方式为：v,d=eig(a,b)2022/9/23二、三角分解三角分解把矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，又称为LU分解或者。计算中使用高斯变量消去法。这一分解使用l,u=lu(a)实现。2022/9/232 数据分析函数函数名含义max最大值min最小值mean均值std标准方差median中值2022/9/23分析函数函数名含义sum元素的总和prod元素的乘积cumrod元素的累积cumsum元素的累加和diff 差分函数

3、:少了一个元素2022/9/233 多项式处理一、多项式表示多项式在MATLAB中使用降幂系数的行向量表示。表示中需要包含零系数的项。poly2str：control toolbox中的函数使用函数roots可找出多项式等于零的根。规定：多项式用行向量，根用列向量。给出多项式的根，使用poly函数也可以构造出相应的多项式。2022/9/23二、多项式运算函数conv进行乘法运算，deconv进行除法运算。MATLAB没有提供特别的多项式加减法运算。多项式除法并不一定能够除尽，很多时候需要有余数多项式。多项式微分使用polyder(p)函数，估计值使用polyval(p,at)函数。2022/9

4、/234 曲线拟和与插值在分析试验数据中，常常要面临将试验数据作解析描述的任务，这个问题有曲线拟合和插值两种方法。在曲线拟合中，假定已知曲线的规律，作曲线的最佳逼近，但不需要经过所有的数据点；在插值中，认为数据是准确的，求取其中描述点之间的数据。2022/9/23一、曲线拟合1、多项式的最小二乘曲线拟合使用polyfit，它需要曲线的x、y值，以及曲线的阶数。曲线的阶数：如果曲线的阶数选择的过小，拟合效果不好；如果曲线的阶数过高，虽然数据点上看到效果好，数据点之间会出现有数据振荡的问题，阶数不宜过高，小于5阶。灵活使用拟合2022/9/232、直接最小二乘数据规律并不是多项式形式，直接最小二乘

5、来拟合。最小二乘函数为k=nnls(fx,y)计算结果将使得|fx*k-y|2范数下最小在计算中，fx可以为x的函数。例子：拟合matlab2022/9/23二、插值函数1、曲线插值函数interp1方法 t=interp1(x,y,x0,method)x、y：原始数据点，x0为进行插值的数组，method为插值算法:线性插值(linear)，三次样条插值(spline),三次多项式插值(cubic).如果x0出界，则对应值为NaN 例程：ex42.mmatlab2022/9/23三、三次样条1、使用的原因 高阶多项式插值出现病态问题，三次样条使用分段多项式，各点上的三次导数相等。它光滑、导数

6、连续。2、插值 yi=spline(x,y,xi); pp=spline(x,y); 分段多项式形式例程：ex442022/9/23三次样条pp形式可以和三次多项式形式转化：break,coef,np,nc=unmkpp(pp)断点、三次多项式、多项式数量、系数数量 pp=mkpp(break,coef);由于转化为了多项式形式，可以方便的进行积分和微分运算。2022/9/233、平滑 yi=csaps(x,y,P,xi) yi=csaps(x,y,P)其中P为平滑因子010: 最小二乘 1:平滑近似ex46ex452022/9/235 数据分析1、极小化MATLAB提供了fmin和fmins

7、两个函数来求极值，它们分别寻找一维和n维函数的极值。它使用的单纯性法搜索。函数计算量大，或搜索区内有多极值，搜索的过程较长，也可能找不到极值。如找不到极值，将停止运行并提供解释。寻找极大值点，重定义函数为-f(x)即可。2022/9/232、求零点函数fzero可以寻找一维函数的过零点。应用：使用bode图判断控制系统稳定性，要看幅频特性过零点和相频特性过1800点。fzero函数也可以寻找函数值等于常值点，只要重新定于函数为f(x)-c即可2022/9/233、积分有限区域内积分函数：trapz、quad和quad8。函数trapz通过计算梯形面积的和近似函数的积分，函数的分割是人为地。qu

8、ad使用Simpson递归方法，quad8使用Newton-costes递归方法进行数值积分。为了获得更精确的结果，它们在所需的区间都计算被积函数。quad8比quad更精确。2022/9/234、微分微分描述了函数在一点处的斜率，是函数的微观性质，它对函数的微小变化十分敏感，函数的很小的变化，容易产生相邻点斜率的巨大变化。尽量避免使用数值微分，尤其是试验数据的微分。如果迫切需要，最好先将试验数据进行最小二乘拟合伙这三次样条拟合，然后对拟合函数进行微分。2022/9/235、FFT变换FFT即快速傅立叶变换，是数据分析的基本方法，是x由基2的快速变换算法来计算。如x长度不是精确的2次幂则后面使

9、用0填充，ifft(x)是向量x的离散傅立叶变换的逆变换。在频率轴上绘制FFT曲线，要明确FFT结果与实际频率点的关系。设n个数据点，采样频率为fs，则Nyquist频率或n=N/2+1点与实际频率的关系：f=(num-1)*fs/n2022/9/236 微分方程数值解常微分方程数值解用逐步积分方法实现，Runge-Kutta法是应用最多的微分方程数值解的方法。两种Runge-Kutta法函数：t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol,trace)t,x=ode45(xfun, ,t0,tf,x0,tol,trace)这两种方法格式相同。其中xfun为定义的常微分方程函数名，该函数必须以为输出，以t、x为输入。2022/9/23微分方程输入变量t0、tf为积