上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

1、民众号：安适数学工作室上海市宝山区20172018学年高三第一学期期末测试卷数学2017.12考生注意:答卷前,考生务必在答题纸大将姓名、高考准考据号填写清楚,并在规定的地区内贴上条形码.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间20分钟.填空题（本大题满分54分）本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,不然一律得零分.1.设会合A=2，3，4，12，B=0，1，2，3,则AIB=_.2.lim5n-7n=_.nn+7n53.函数y=2cos2(3px)-1的最小正周期为_.4.不等式x+21的解集为_.x+15.若z=-2+3i（此中i为虚数单位）,则

2、Imz=_.i6.若从五个数-1，0，1，2，3中任选一个数m,则使得函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递加的概率为_（.结果用最简分数表示）7.在(3+x)n的二项睁开式中,全部项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于x2_.8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是1,角A、B、C所对应的边挨次为a、b、c,则16abc的值为_.已知抛物线C的极点为坐标原点,双曲线x2-y2=1的右焦点是C的焦点F.若斜率25144为-1,且过F的直线与C交于A，B两点,则AB=_.直角坐标系xOy内有点P(-2,-1),Q(0,-2)将DPOQ绕x轴旋转一周,则所得几何体的体积为_.11.给

3、出函数g(x)=-x2+bx,h(x)=-mx2+x-4,这里b,m,x?R,若不等式?g(x),xtg(x)+b+1?0（x?R）恒建立,h(x)+4为奇函数?,恰有两,且函数f(x)=?h(x),xt?个零点,则实数t的取值范围为_.12.若n（n33,n?￥*）个不一样的点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2),L,Qn(an,bn)知足:a1a2L0,且n=2a2=4f(x)=l(q+1)q11）,cn=3+n+(b+b+L+b)（n?N*）.试务实数对，使得c成等12n(lq),n比数列.20.（此题满分16分）此题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满分3民众号：安

4、适数学工作室6分.设椭圆C:x2+y2=1（ab0）过点(-2，0),且直线x-5y+1=0过C的左焦点.a2b21）求C的方程;2）设(x，3y)为C上的任一点,记动点(x，y)的轨迹为G,G与x轴的负半轴,y轴的正半轴分别交于点G，H,C的短轴端点对于直线y=x的对称点分别为F1，F2.当点P在直uuuruuur线GH上运动时,求PF1PF2的最小值;（3）如图,直线l经过C的右焦点F,并交C于A，B两点,且A,B在直线x=4上的射影挨次为D,E.当l绕F转动时,直线AE与BD能否订交于定点?假如,求出定点的坐标;不然,请说明原因.21.（此题满分18分）此题共有3个小题,第1题满分4分,

5、第2题满分6分,第3题满分8分.0?z,Rez.设z?C,且f(z)=?-z,Rez0?（1）已知2f(z)+f(z)-4z=-2+9i（z?C）,求z的值;（2）设z（z?C）与Rez均不为零,且z2n?1（n?N*）.若存在k0?N*,使得(f(z)k0+1?2,求证:f(z)+1?2;k0f(z)(f(z)（3）若z1=u（u?C）,zn+1=f(zn2+zn+1)（n?N*）.能否存在u,使得数列z1，z2，L知足zn+m=zn（m为常数,且m?N*）对全部正整数n均建立?若存在,试求出全部的u;若不存在,请说明原因.4民众号：安适数学工作室2018年宝山区高三一模数学参照答案1234

6、562，3-11(-1，+?)22357891011124p-2，0)U4，+?)4051104113141516CACD第一部分、填选第二部分、简答题17.解:（1）由于长方体ABCD-A1B1C1D1,所以点M到平面ABCD的距离就是DD1=8,故四棱锥M-ABCD的体积为VM-ABCD=1鬃SABCDDD1=128.33（2）（如图）联络BC1,BM,由于长方体ABCD-A1B1C1D1,且M?C1D1,所以MC1平面BCC1B1,故直线BM与平面BCC1B1所成角就是DMBC1,在RtDMBC1中,由已知可得MC1=1C1D1=2,BC1=BB2+BC2=45,2111所以,tan?M

7、BC1MC1=2=5所成角的正切值为5,即直线BM与平面BCC1B1BC14105.10轾3p轾pp犏，上的单一递减区间为犏，.犏犏222臌臌5民众号：安适数学工作室（2）由已知可得a+b=4,Qf(C)=1,cosC=1,又C?(0，p),C=p.故223133a+b2=3,当a=b=2时取等号,即DABC面积SDABC=absinC=ab4()242的最大值为3,此时DABC是边长为2的正三角形.解:（1）由已知可得an=3n-1（n?N*）,故bn=2?3n-1（n?N*）,所以bnbn+1=4?32n-1（n?N*）,从而bnbn+1是以12为首项,9为公比的等比数列,故数列bnbn+

8、1的前n项和为3(9n-1)（n?N*）.2（2）依题意得2（n?N*）,所以bn=l(q2n+1)（n?N*）,故an=ncn=3+lq2+(l+1)n-lq2q2n1-q21-q22?lq-1?=0?l*?3+2?3（n?N）,?,解得?0,且43?y+y=-6m,yy=-9+1代入直线AE的方程:122.将x1=my13m2+413m2+4(x1-4)(y-y2)=(y1-y2)(x-4),并化简可得my1y2轾-(y1+y2)x-5y1+(3-my1)y=0,将y1+y6m+(y1+y2)+2y12=-,臌3m2+49y1y2=-3m2+4代入可得m?(9)-6m(2y1+6m5y1+

9、(3-my1)y=0,即直线3m+)x-2+43m2+43m2+4AE的方程为轾2+4)y+3m(x-52+4)(3-my)y=0,由于m，y随意,所2(3m1)+(3m犏211臌以直线AE过定点(5，.同理可得直线BD也过定点5，.22综上,当l绕F转动时,直线AE与BD订交于定点(5，.2解:（1）设z=a+bi（a，b?R）,则Rez=a.若a30,则f(z)=z,由已知条件可得-a-3bi=-2+9i,Qa，b?R,a=-22?,z=2-3i.,解得?3b=9?=-3?-?b7民众号：安适数学工作室若a0,则f(z)=-z,由已知条件可得-7a-5bi=-2+9i,Qa，b?R,227

10、a=-2?a=?a=?,解得?7?7舍去.5b=9,但a2,即t12,因z2n?1（n?N*）,故tn0（n?N*）,f(z)于是1n+11骣n1鼢骣n+212tt?t=z+?z鼢+z+n+11n+1=z+n+1珑n鼢n+2zz珑z鼢桫z桫?zn1+zn+2+1zn=tn+tn+2,即2tn+1tn+tn+2zn+2（n?N*）,亦即tn+1-tn2,故1骣121222t2=z+=?-2=t即t2t1,于是,2?z+-2?z1-2t1,z?zz桫tn+1-tntn-tn-1Lt2-t10.所以,对随意的n?N*,均有tn?t12,与题设条件矛盾.所以,假定不建立,即f(z)+12建立.?f(z

11、)（3）设存在u?C知足题设要求,令an=Rez，b=Imz（n?N*）.易得对全部n?N*,nnn22?均有an30,且?（）.=(2a+1)b?b?（）若u?i，i,则zn明显为常数数列,故u=?i知足题设要求.（）若u?则用数学概括法可证对随意?*，,:nN,(a，b?，.iinn)(0-1)(01)证明:当n=1时,由u?i，i,可知(a1，b1)?(0，1)，(0，1).假定当n=k时,(ak，bk)?(0，1)，(0，1).那么,当n=k+1时,8民众号：安适数学工作室若(ak+1，bk+1)?(0，-1)，(0，1),则ak+1=0,bk+1=1.故ak2+ak+1-bk2=0,(2ak+1)bk=1.（）假如ak=0,那么由(ak，bk)?(0，-1)，(0，1)可知bk11,这与（）矛盾.假如ak0,那么由（）得bk2=ak2+ak+11,即bk1,故2ak+1?bk1,与（）矛盾.所以,，?，.(ak+1bk+1)(0-1)(01)综上可得,对随意n?N*,(an，bn)?(0，-1)，(0，1).记xn=2an2+bn2（n?N*）,注意到x-x=(2a22)-(2a22)=轾2+a)2+