初中数学九下 二次函数的应用 《最大面积是多少》教学设计

1、北师大版数学九年级下册第二章二次函数最大面积是多少教学设计一、教学目标（一）知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。（二）能力目标：1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力（三）情感态度与价值观：1经历探究最大面积问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力

2、二、教学重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题三、教学过程例1 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=xm，那么AD边的长 度如何表示？ （2）设长方形的面积为ym2，当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(3)如果设AD边的长为 xm,那么长方形ABCD的面积的最大值又是多少?与(2)比较,你发现了什么?【设计

3、意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路。本节课主要学习如何应用代数的知识来解决几何的问题，也就是通过求二次函数的最值，来解决最大面积问题。例2 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?【设计意图】：变化问题情境，感受数学的严谨性，通过学生用自己的语言清晰表达解决问题的过程以提高语言表达能力，同时板书解题过程，规范书写过程. xxxyX Xy例3 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下

4、半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?【设计意图】：在合作学习的基础上，学生经历观察、思考、类比、交流、探讨等数学活动，通过三角形相似和函数模型的建立解决最大面积问题，发展学生的形象思维和发散思维能力，提高解决问题的能力,并进一步得出解决最大面积问题的一般思路和方法。归纳总结：“二次函数应用”的思路回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.1.理解问题2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用函数的方式表示出它们之间的关系;4.

5、求函数的最值;5.检验结果的合理性.四、 教学反思五、课后作业：最大面积作业1、抛物线y=-3x2+5的开口向_，对称轴是_，顶点坐标_.2、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标_.3、二次函数y=x2-2x-3的最小值是_.D4、如图，在直角三角形内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设BC=x，长方形面积为y，要使长方形面积最大，x应为（ ）D A4 B3ABC6cmC8 DABC6cm12cm12cm5、若两个数的和为18，则这两个数的乘积的最大值是_6、如图，幼儿园计划用60米的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD，设AB=x米，矩形的面积为S米2，那么x为多少时，S

6、DCBADCBA7、如图,在RtABC中,C=90，BC=8，AC=16，点D在斜边AB上, 分别作DEAC,DFBC,垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE，得AE=_.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值. ABCPQ8、如图，在ABC中，B=900，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，（当其中一个点到达终点时，运动停止）当PBQABCPQy2o9、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成. 长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 y= 表示 y2o（1）一辆货车高4m，宽2m，它能通过吗？ x（2）如果该隧道内设双行道