集合知识点练习题

1、第一章 集合 11 集合基础学问点：集合的定义：一般地,我们把争辩对象统称为元素 ,一些元素组成的总体叫集合,也简称 集；2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C 表示,而元素 用小写的拉丁字母 a,b,c 表示；3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样；4. 常用的数集及记法：实数集,记作R；非负整数集（或自然数集）,记作 N；正整数集,记作N*或 N+；N 内排除 0 的集 . 整数集,记作Z；有理数集,记作Q；5. 关于集合的元素的特点确定性： 给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了；如：“ 地球上的四大洋”（太平洋 ,大西洋,印度洋,北冰洋

2、）；“ 中国古代四大制造”（造纸,印刷,火药,指南针）可以构成集合,其元素具有确定性；而“ 比较大的数”,“ 平面点 P 四周的点” 一般不构成集合,由于组成它的元素是不确定的 . 互异性： 一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复显现的；. 如:方程 x-2x-1 2=0 的解集表示为 1, 2 ,而不是 1, 1, 2无序性： 即集合中的元素无次序 ,可以任意排列、调换；练 1：判定以下元素的全体是否组成集合,并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程 x2+1=0 的解；徐州艺校校 2022 级新生；血压很高的人；著名的数学家；平面直角坐标系内全部

3、第三象限的点6. 元素与集合的关系：元素与集合的关系有“ 属于” 及“ 不属于” 两种 如 a 是集合 A 中的元素,就称 a 属于集合 A ,记作 a A；如 a 不是集合 A 的元素,就称 a 不属于集合 A,记作 a A；例如,（1）A 表示“120 以内的全部质数” 组成的集合,就有 3A ,4 A,等等；（2）A=2 ,4, 8,16 ,就 4 A,8 A,32 A. 1 典型例题例 1用“ ” 或“” 符号填空：Z；2Q；A ,英国 8 N；0 N；-3 设 A 为全部亚洲国家组成的集合,就中国A,美国A,印度A；例 2已知集合P 的元素为1,m m2m3, 如 2P 且-1P,求

4、实数 m 的值；2 其次课时基础学问点一、集合的表示方法列举法 ：把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“” 括起来表示集合的方法叫列举法；如：1 , 2,3,4,5 ,x 2,3x+2,5y 3-x,x 2+y 2 , ；说明： 书写时,元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的次序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数,点,代数式等；列举法可表示有限集,也可以表示无限集；当元素个数比较少时用列举法比较简单；如集合中的元素较多或无限,但显现确定的规律性,在不发生误会的情形下,也可以用列举法表示；对于含有较多元素的集合,用列举法表示时, 必需把元素间的

5、规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为 1,2,3,4,5,.例 1用列举法表示以下集合：1 2 3 45小于 5 的正奇数组成的集合；能被 3 整除而且大于4 小于 15 的自然数组成的集合；从 51 到 100 的全部整数的集合；小于 10 的全部自然数组成的集合；方程x2x 的全部实数根组成的集合； 由 120 以内的全部质数组成的集合；描述法 ：用集合所含元素的共同特点表示集合的方法,称为描述法；方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；一般格式 ：xA p x 如： x|x-32 ,

6、x,y|y=x2+1 ,x| 直角三角形 , ；说明 :描述法表示集合应留意集合的 代表元素 ,如x,y|y= x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 是不同的两个集合,只要不引起误会,集合的代表元素也可省略,例如： 整数 ,即代表整数集 Z；辨析 ：这里的 已包含“ 全部”的意思, 所以不必写 全体整数 ；写法 实数集 ,R也是错误的；用符号描述法表示集合时应留意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数仍是点、 仍是集合、 仍是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所困惑；例 2用描述法表示以下集

7、合：1 由适合 x2-x-20的全部解组成的集合; 3 （2）方程x220的全部实数根组成的集合（3）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合；说明： 列举法与描述法各有优点,应当依据具体问题确定接受哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜接受列举法；练习：1.由方程 x22x30 的全部实数根组成的集合；2. 大于 2 且小于 6 的有理数；3. 已知集合 Ax|-3x3,xZ ,B x,y|yx2 +1,x A,就集合 B用列举法表示是3、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,仍有文氏图法,即 画一条封闭的曲线 ,用它的内部来表示一个集合,如下图所示：A 表示任

8、意一个集合 A 3,9,27 表示 3 ,9,27 二、集合的分类 观看以下三个集合的元素个数 1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R 0 x0 ,就以下各式正确选项 A3 A B1A C0A D 1.A 二填空题：5已知集合A 1 ,a 2 ,实数 a 不能取的值的集合是_6已知 Px|2 xa,xN ,已知集合 P 中恰有 3 个元素, 就整数 a _. 7. 集合 M= yZ y=38x,x Z,用列举法表示是M ；8. 已知集合 A 2a,a 2-a,就 a 的取值范畴是三、解答题：9已知集合 A x|ax 23x40, x R 1如 A 中有两个元素,求实数 a 的

9、取值范畴；2如 A 中至多有一个元素,求实数 a的取值范畴5 1.1.2 集合间的基本关系 基础 学问点 比较下面几个例子,试发觉两个集合之间的关系：（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5；,D北京一中高一一班全体同学；（ 2）C北京一中高一一班全体女生观 察可得：子集： 对于两个集合A,B,假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合 B 的子集（ subset）；记作 ：AB或BA读作 ：A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合B 时,记作 A. B或 B. A 用 Venn 图表示两个集合间的“ 包含” 关系：B A 表示

10、： AB集合相等 定义： 假如 A 是集合 B 的子集, 且集合 B 是集合 A 的子集, 就集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即如 A B 且 B A,就 A B；如： A=x|x=2m+1 ,m Z ,B=x|x=2n-1 ,n Z ,此时有 A=B ；真子集定义 ：如集合 A B ,但存在元素 x B , 且 x A,就称集合 A 是集合 B 的真子集；记作： A B（或 B A）读作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4. 几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有A ；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子

11、集；对于集合A ,B,C,假如 AB ,且 BC ,那么 AC ；练习：填空：2 N；2 N；A; Ax|x 2 3x20 ,B1,2 ,C x|x3 ,B x|x3 ,B x|x6 ,就 AB；3. 一些特殊结论如 AB ,就 A B=A ；如 BA ,就 AB=A ；如 A, B 两集合中, B=,就 A=, A=A ；8 典型例题【题型一】并集与交集的运算【例 1】设 A=x|-1x2,B=x|1x3, 求 AB；解： AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2,B=x|x-2 x|x3=x|-2x3；-2 3 【例 3】已知集合 A y|y=x 2-2x-3,x R,B=y|y=-x 2+2x +13,xR求 A B、AB 【题型二】并集、交集的应用例： .已知 3,4,m2-3m-1 2m ,-3= -3,就 m；巩固练习1、 设 A=x|x 是等腰三角形 ,B=x|x 是直角三角形 ,就 AB；2、设 A=x|x 是锐角三角形 ,B=x|x 是钝角三角形 ,就 AB3、设 A=4 ,5,6,8 ,B=3 ,5,7,8 ,就 AB；4、已知集合M x|x