一元二次方程教案

1、一元二次方程教案【1】一元二次方程教案 学习目标 1、一元二次方程的求根公式的推导 2、会用求根公式解一元二次方程. 3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯 学习重、难点 重点：一元二次方程的求根公式. 难点：求根公式的条件：b2 -4ac0 学习过程： 一、自学质疑： 1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0. 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢? 二、交流展示： 刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+b

2、x+c=0(a0)呢? 三、互动探究： 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac0时，它的根是 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根. 注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号. (2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac0时，方程没有实

3、数解.就不必再代入公式计算了. 四、精讲点拨： 例1、课本例题 总结:其一般步骤是： (1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号) (2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根) (3)在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的.根. 例2、解方程： (1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0 (3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0 五、纠正反馈： 做书上第P90练习。 六、迁移应用： 例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长. 例4、求方程 的两根之和以及两根之积 拓展应用

4、:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ; 方程的另一根是 【2】一元二次方程教案 学习目标： 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题; 2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 学习重点： 会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。 学习难点： 如何分析题意，找出等量关系，列方程。 学习过程： 一、 复习提问： 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么? 二、探索新知 1.情境导入 问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的

5、坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求增长率x是多少?该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤? 2.合作探究、师生互动 教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好

6、是36.3亩. 教师引导学生运用方程解决问题： 30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%. 全村坡耕地还林还草为5036.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815500=907 500(斤)=90.75(万斤). 三、例题学习 说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。 例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几? (小组合作交流教师点拨) 时间 基数 降价 降价后价钱 第一次 600 600 x 600(1-x) 第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2 (由学生写出解答过程) 四、巩固练习 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)? 五、课堂总结： 1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。 2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。 六、反馈练习： 1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为() A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%