2021-2022学年江苏省无锡市第二高级中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市第二高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（ ）A B C. D参考答案：A观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C.由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） ABCD参考答案：D3. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概

2、率是（）AB C. D.参考答案：A4. 函数f（x）=log3x的定义域为（）A（0，3B（0，1）C（0，+）D（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x0，故函数的定义域是（0，+），故选：C5. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案【解答】解：由log0.3（m+1）lo

3、g0.3（2m1），得，解得m的取值范围是故选：B【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题6. 已知中，角的对边分别为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. （5分）方程lg|x|=cosx根的个数为（）A10B8C6D4参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数y=lg|x|与y=cosx的图象，由方程的根与函数的零点的关系求方程的根的个数即可解答：作函数y=lg|x|与y=cosx的图象如下，函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，故方程lg|x|=cosx根的个数为6；故选：C点

4、评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题8. 已知，则的值为( ) A0 B1 C1 D参考答案：C9. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质【分析】由题意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由题意得 f（x+1）=f（x+1）f（x1）=

5、f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故选B10. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是，（），则A点离地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解

6、：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题12. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则an =_.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.13. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是_参考答案：.14. 在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只

7、有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面参考答案：略15. 函数f ( x ) = x lg ( arctan 2 )在区间( 0，+ )上是 函数（指单调性）。参考答案：单调递增16. 若函数在区间上存在零点，则k的值等于 。参考答案：2函数在上递增 函数零点所在的区间为, 故答案为217. 已知，则_参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升

8、幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）数列满足，求数列的通项公式。（2）设数列满足，求数列的通项；参考答案：解：（I），所以数列为等差数列，则；-5分（2）解：.10分验证时也满足上式，.12分略19. （本小题满分10分）（1）已知，求a，b； 并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为 ， ，所以 ， ，所以 .（2）原式 .20. (8分)集合Ax|

9、2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当A中的元素xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB，求实数m的取值范围参考答案：21. （本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22o，cos22o，tan22o) 参考答案：(1)12 (2)2722

10、. 已知函数f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=，利用g（x）+g（x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立?2m+1min，x（，1，利用指数函数的单调性可求得当x（，1时，min=，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24