2021-2022学年广西壮族自治区桂林市龙水中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市龙水中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间内随机取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为

2、3，故区间内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为，故选：D2. 已知，则的值是 （ ） A. B. C. D.参考答案： D3. 设，若对任意都有成立，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 参考答案：答案：B 4. 若R）是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f（x）上的点是（ ） A B C（-lga,-f（lgD（-a,-f（a）参考答案：D略5. 已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. . 参考答案：B【知识点】几何概型函数的单调性与最值因为,在上恒成立,则所以，故答案为：B6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）（A）平

3、面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.参考答案：D7. 已知数列an为正项等比数列，且a1a32a3a5a5a74，则a2a6A1 B2 C3 D4参考答案：B数列为正项等比数列，且a1a32a3a5a5a74，即，故选：B8. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为( )ABC，+）D参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由

4、方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围解答：解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，a=，记，则，当x（0，2）时，f（x）0当x=2时，a的范围是）故选：C点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）AB2CD3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何【分析】

5、根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键10. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_。参考答案：12. 从1，2，3，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是 参考答案：8/15 略13. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（b

6、ie nao）.已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为 参考答案：14. （6分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm 2参考答案：,2.【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=14=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4=2cm 2故答案为：；2【点评】： 本题考查了正方体的内接正四

7、棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力15. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于参考答案：16. （坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_.参考答案：略17. （5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知ab=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为参考答案：0.125【考点】：

8、 分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 根据统计表格，求出a，b即可得到结论解；由表格值a+b=1206819=87，ab=57，a=72，b=15则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】： 本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知 是一个单调递增的等差数列，且满足 (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 和数列 满足等式 （n为正整数），求数列 的前n项和 。参考答案：19. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，E

9、F是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH平面ABC，由此能证明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】证明：（）取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC

10、，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是锐角，二面角FBCA的余弦值为20. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项

11、an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由Sn=an，可得当n2时，an=SnSn1，即an=3an1，a1=S1，利用等比数列的通项公式即可得出由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，利用等差数列的通项公式即可得出（2）cn=an?bn=（2n1）?3n，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=an?bn=（2n1）?3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n3）3n+（2n1）3n+1，两式相减得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）3n+1，=62（n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+121. 已知函数,.() 求的值； () 若,求参考答案：()；() 因为,所以,所以,所以.22. 的内角的对边分别是，已知（1）求角；（2）若的周长为，求的面积参考答案：（1）；（2）.，12分考点：1.