高二数学学案(必修5第三章不等式)20230903

1、新课标数学必修五第三章不等式 主备人: 高二数学备课组3.1不等关系和不等式第1课时学习目标1通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式组的意义.2通过解决具体问题，提高依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力.学习重点用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题学习过程一、自主学习阅读课本第三章引言及P72页完成以下问题1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,你能举出一些实际例子吗?2.相等关系用等式表示,不等关系怎样表示?3.试表示以下不等关系(1)a与b的和是负数2x的平方加上x的2倍不小于103a的三分之一与2的差不超过

2、b4y的3倍与4的差不小于x二、合作探究三、要点精讲课本P72页问题1问题2问题31实数的全序性：如果是实数，那么和三者有且只有一个成立；2实数平方的非负性：如果是实数，那么，等号当且仅当时成立；3两实数大小的定义：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。由这个实数大小比拟的几何定义及减法的意义，可以得到实数大小比拟的充要条件：;。它可以认为是两实数大小比拟的代数定义，通常称为“差式比拟法。四、当堂达标【必做题】1铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为单位：，这个规定用数学关系式表示为 A B C D2有一件商品假设在月初出售

3、，可获利100元，然后将本利存入银行银行月息为2%；假设在下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，那么 A本月初出售获利大 B 下月初出售获利大C本月初出售获利与下月初出售获利相同 D本月初出售获利与下月初出售获利大小不能确定3如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程就超过，如果它每天行驶的路程比原来少，那么它行驶同样的路程就得花9天多时间，这辆汽车原来每天行程的千米数满足 A B C D【选做题】4.(1)限速的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过,可写成不等式. (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量应不少于2.

4、3%,写成不等式组是.(3)b克糖水中有a克糖(ba0)，假设再添上m克糖(m0)，那么糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式.五、课后作业习题3.1A组第4、5题3.1不等关系和不等式第2课时学习目标1.掌握不等式的根本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2通过不等式的证明，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯学习重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；学习过程一、自主学习阅读课本73页-74页完成以下问题1.如何比拟两实数和大小2常用不等式的根本性质：性质对称性：ab_性质传递性：ab ,bc_或ab ,bba +c _ b +c(移项法那么)性质乘法法

5、那么：ab，c0acbc ab,c0acb , cda +c _ b +d性质(同向同正) ab0 , cd 0 性质乘方法那么：ab0 a_ b性质开方法那么:ab0 _ (n N , n)性质倒数法那么：ab , ab0 二、合作探究 三、要点精讲课本P74页例1不等式性质应用例2 比拟(a3)a与a2a4的大小。总结：比拟两个实数的大小的方法步骤 ，变形常用的手段是 因式和配方。四、当堂达标【必做题】1假设，那么以下不等式恒成立的是 ( )A B C D 2设,，那么的大小关系是 ( )A B C D与的取值有关3设，那么 A、 B、 C、 D、4对以下不等式的推论中：； 其中正确命题的

6、个数是 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【选做题】5.1设，比拟与的大小. 2 比拟与的大小五、课后作业3.1A组第2、3题；B组第1题3.2一元二次不等式及其解法第1课时学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系，掌握一元二次不等式的解法；2.能正确熟练解一元二次不等式。学习重点解一元二次不等式的思路及方法步骤学习过程一、自主学习阅读课本76页-78页完成以下问题1. 一元二次不等式的定义：2. 判断以下式子是不是一元二次不等式？1 2 3 43. 不等式二次函数一元二次方程的之间有什么关系？方程的两个实根是 ，方程的两根是二次函数的图像与X轴

7、交点的 坐标。通过二次函数的图象，观察答复，当时，函数图象位于x轴，此时y 0,即；当时，函数图象位于x轴，此时y 0，即。所以，一元二次不等式的解集是，一元二次不等式的解集是4.上面的方法能不能推广到求一般的解一元二次不等式的解集呢？想一想怎样解一元二次不等式？二、合作探究 三、要点精讲课本P78页例1一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系课本P78页例22.解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负，把二次项系数变形为 ；再看判别式，求对应一元二次方程的 ；最后作出二次函数的 ，由图像得出不等式的 。四、当堂达标【必做题】1在以下不等式中，解集为的是 (A) (B) (C

8、) (D)2集合，那么的子集有 A15个 B16个 C7个 D8个3假设不等式的解集是，那么 (A) (B)14 (C) (D)104.以下不等式的解集1 234 4【选做题】5.解关于的不等式：。五、课后作业习题3.2A组第1题3.2一元二次不等式及其解法第2课时学习目标1.能熟练求出一元二次不等式的解集；2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型,会用一元二次不等式的知识解容许用问题学习过程一、自主学习阅读课本78页-79页完成以下问题1. 一元二次不等式的定义： 2.一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系? 3

9、.解一元二次不等式的方法思路步骤：二、合作探究 三、要点精讲课本P78页例3一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的根底,要予以高度重视尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集课本P78页例4四、当堂达标【必做题】【选做题】五、课后作业四达标检测10分钟完成1方程无正根，求实数的取值范围2求函数的定义域P80页习题4、5、6题3.2一元二次不等式及其解法第三课时学习目标：1.梳理知识,掌握知识间的关系;2.能熟练求出一元二次不等式的解集；会用相关的知识解一些综合性的

10、应用问题学习重点：会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题学习难点：会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题.教学过程一复习回忆 1.一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间有什么关系 2.解一元二次不等式的方法思路步骤： 3.根据P77页的表格及一元二次不等式的解的情况,答复以下问题.ax2bxc0对一切xR都成立的条件为 ;ax2bxc0对一切xR都成立的条件为 ;ax2bxc0的解集为的条件为 ;二合作探究20分钟完成，小组合作，教师重点指导例1. 关于x的不等式x2mxn0的解集是x|5x1，求实数m、n之值.例2.假设关于x方程x2+(m-3)x+m=0有两个不相等

11、的正根，求的m的取值范围例3.二次函数y(m2)x22(m2)x4的值恒大于零，求m的取值范围例4.一元二次不等式(m2)x22(m2)x40 的解集为，求m的取值范围. (三达标检测15分钟完成1不等式的解集为求a,b2假设不等式对恒成立，那么的取值范围是 3、假设关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.四拓展提升1.解关于x不等式mx22x102.假设内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；3.二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.(五) 课堂总结：(六) 课后作业：P81页习题B组1、2、3题3.3.1二元一次不等式组与平面区域学习目标：1.了解二元一次不等式组表示的平面区域，2.

12、学会二元一次不等式组表示的平面区域的作图； 学习重点：二元一次不等式组表示的平面区域及作图；学习难点：正确做出二元一次不等式组表示的平面区域教学过程一自主学习15分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评阅读课本P82-85页，答复以下问题1.二元一次不等式的一般形式为2.满足二元一次不等式组的未知数的取值构成的有序实数对(x，y)组成的集合称为二元一次不等式组的，以(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做二元一次不等式组表示的或不等式的图象上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)下方：(1，0), (0，0), (0，2), (1，1)3.在直角坐标系xOy中，作直线l：x

13、+y1=0。平面上取上面假设干点，分别把坐标代入式子x+y1中，观察分析，在l上方的点的坐标使式子的值都0，在l下方的点的坐标使式子的值都 0,由上面的讨论可知：l同侧的点的坐标是否使式子x+y1的值具有相同的符号？得出的结论能不能推广到任意直线上呢？4.性质:直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两局部，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。因此大于0的一侧区域用不等式Ax+By+C0表示，小于0的一侧区域用不等式Ax+By+C0表示。假设不等式是Ax+By+C0，那么

14、不等式表示的区域包括边界直线，作图应把直线化成实线。二合作探究15分钟完成，小组合作，教师重点指导阅读课本P84页例1例2，解答以下问题例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：12xy30；23x+2y60.例2画出以下不等式组所表示的平面区域：小结：1.作图的方法2.判断不等式表示的区域的方法.小诀窍：如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).三课堂练习P86页练习1、2、3题四达标检测10分钟完成1. 画出以下不等式表示的平面区域：12x3y60 22x5y10 34x3y122：画出下面不等式组所表示的平面区域五课堂总结：(六) 课后作业：P93页习题A组1、2题

15、3.3.1二元一次不等式组与平面区域学习目标：1.能熟练作出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的条件，列出约束条件；2。通过把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；学习重点：二元一次不等式组表示的平面区域及作图；学习难点：实际问题抽象为数学问题教学过程一复习回忆8分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评1.二元一次不等式组表示的平面区域作图的方法步骤2.判断不等式表示的区域的方法诀窍二合作探究15分钟完成，小组合作，教师重点指导阅读课本P85页例3例4，答复以下问题例1.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产

16、品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。例2.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？只要求列出满足生产

17、条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。三达标检测15分钟完成P86页练习4题四课堂总结：五拓展提升： 例 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的 数据表格以班级为单位： 学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。(六) 课后作业：P93页组3、4题3.3.2简单的线性规划问题学习目标：1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2 经历从实际情境中抽象出

18、简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题学习难点：准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1、怎样画二元一次不等式组所表示的平面区域？应注意哪些事项？2、“直线定界、特殊点定域方法的内涵。3、问题：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。解决这些问题常常要考虑：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务消耗的人力、物力资源最小，这类问题就是数学中的线性规划问题。二合作探究

19、25分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念阅读课本P87-88页，解答以下问题例1：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：1用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又条件可得二元一次不等式组： A 1 22画出不等式组A所表示的平面区域：如图13提出新问题：假设生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？4尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时

20、，工厂获得的利润为z,那么z= ，这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式A并且为非负整数时，z的最大值是多少？直接解z=2x+3y不好解，变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。求Z的最大值的问题就转化求直线的截距的最大值问题， 我们只要作出直线的图像，分析截距就可以了。当Z变化时，可以得到一族互相平行的直线，由于这些直线的斜率是确定的，一般作Z=0的直线，作该直线的平行线就可以得到所有的直线如图2，根据图像就可以找 出斜率最大的直线解答问题。课时小结：1、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称

21、线性线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解x,y叫由所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的2、用图解法解决简单的线性规划问题的根本步骤：1寻找作出条件，函数；2由二元一次不等式表示的平面区域作出；3在可行域内求目标函数的；三达标检测10分钟完成P91页练习1四课堂小结：五课后作业：P93页习题A组3题简单的线性规划问题第二课时学习目标：1. 了解线性规划的意义以及约束条件、

22、目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题学习难点：准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1.线性规划的有关概念：线性约束条件：线性目标函数：线性规划问题：可行解、可行域和最优解：2.用图解法解决简单的线性规划问题的根本步骤：设未知数；确定目标函数； 列出约束条件；画出不等式组表示的平面区域，即可行域；作平行直线系使之与可行域有交点；求最优解并作答；写出目标函 数

23、的最值3、练习(全国高考数学试题) 解以下线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足以下条件：二合作探究20分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念阅读课本P88-89页例5，解答以下问题例.一家银行的信贷部方案年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金，才能取得最大的效益呢？三达标检测10分钟完成P91页练习2四课堂总结：五课后作业：P93页习题A组4题3.3.2简单的线性规划问题学习目标：1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念

24、；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题学习难点：准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1、线性规划的有关概念：线性约束条件：线性目标函数：线性规划问题：可行解、可行域和最优解：2、用图解法解决简单的线性规划问题的根本步骤：二合作探究25分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念阅读课本P89-90页例6、例7，解答以下问题例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；

25、生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的方案中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?三达标检测10分钟完成例2 甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最

26、少?四课堂总结：1.用图解法解决简单的线性规划问题的根本步骤：2.用图解法求出的解不是整数，怎样求整数解？3.假设所做的直线与可行域的边界重合，满足条件的解有多少个，怎样求解？五课后作业：P93页习题B组1、3题3. 4根本不等式第一课时学习目标：1.理解掌握根本不等式及推导过程，理解根本不等式的几何意义；2.会用根本不等式进行简单的应用；学习重点：1.理解根本不等式，用不同角度探索根本不等式的证明过程；2.会用根本不等式进行简单的应用；学习难点：会用根本不等式进行简单的应用；教学过程一自主学习20分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评阅读课本P97P98页，答复以下问题1.根据北京

27、召开的第24界国际数学家大会的会标，从中可以得出， 当a0，b0且ab时 2ab， 当a=b时 2ab,思考：当a，b是一切实数时，上述结论成立吗？假设成立，怎样证明？2.猜测：一般地，如果证明：特别的，如果a0,b0,可得，上式或写作：当且仅当时,等号成立.证明：方法小结：不等式的证明方法步骤？3.根据P98页探究图，作圆的半径DO,计算DO= ,DC= , 根据图形DO,DC大小关系是 ；当O、C重合时，关系是 ； 根据上面关系，联系前面所得根本不等式，你能得到什么结论？ 在数学中，我们称为a、b的，称为a、b的.上面所得根本不等式还可表达为： 。4.思考探究： 上面的两个不等关系左右两边

28、各有什么的特点？怎样应用？ 两个不等式关系中a,b适用的范围？ 两个不等式关系中取“=的条件？二合作探究10分钟完成，小组合作，教师重点指导例2x、y都是正数，求证：2；思考小结：上式的左右两边有什么特点？怎样变形？三达标检测10分钟完成证明：2.x、y都是正数，求证：xyx2y2x3y3x3y3.四拓展提升：1、假设实数满足求的最小值2.：求证：3、当时，求函数的值域。4、假设， 比拟的大小(五) 课堂总结：(六) 课后作业：P100页习题A组1题3. 4根本不等式第二课时学习目标：1.进一步理解掌握根本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；2.能解决一些简单的实际问题；学习重点：正确运用

29、根本不等式解题；学习难点：正确运用根本不等式解题；教学过程一复习回忆：1重要不等式：如果a,bR,那么；2根本不等式：如果a,b是正数，那么 ；我们称的平均数等差中项，称的平均数等比中项4.成立的条件？有什么区别？5.两个不等关系左右两边各有什么的特点？怎样应用变形？二合作探究20分钟完成，小组合作，教师重点指导例1、1用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？2一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例2x，y都是整数，1假设和为定值，那么当时，积xy取得 2假设积为定制，那么

30、当时，和取得 上述命题可归纳为口诀：积定和，和定积例3、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：假设底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。三课堂练习10分钟完成1.，求函数的最大值。2.0 x0,那么的最大值为 A3B CD14.设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5设x,y满足x+4y=40,且想，且x,y，那么的最大值是 A40 B 10 C4 D 26正项等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 A100 B75 C 50 D 257.假设a,b,cR，且ab+bc+ca=1,那么