平面弯曲应力纺织B

1、预备知识 截面图形的几何性质 静矩和形心结论：静矩的值与所选的坐标有关,可正、可负，也可为零。zydAyzzyhbydyz1z2求: 一、静矩定义h/21组合图形： 二、形心zydAyz结论 ：截面图形对通过其形心的轴的静矩为零；反之，若截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。对前面的矩形和Z1轴：C2 计算矩形对形心轴的惯性矩。 计算圆形对形心轴的惯性矩。zyb/2h/2h/2b/2dyyzyb/2h/2h/2b/2zdzDzy3 10.5 截面图形的惯性矩与平行移轴公式zydAyz截面图形面积A对z轴的轴惯矩；定义：4 平行移轴公式zydAyzCab运用平行移轴公式应注意以下两点：（

2、2） 轴y，z分别与轴yc、zc平行.（1） :对过形心的轴惯矩；5例题 用平行移轴公式计算y1001002020z12*80zc610.4 梁的纯弯曲正应力及正应力的强度条件内力应力FAyFSM7梁段CD上，只有弯矩，没有剪力梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力10.4.1 纯弯曲正应力公式推导-纯弯曲横力弯曲8 纯弯曲变形 实验现象10.4.1 纯弯曲正应力公式推导9平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。10.4.1 纯弯曲正应力公式推导10凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变中性层中间层与横截面的交线中性轴10.4.1 纯弯曲正应力公式推导

3、111. 变形几何关系10.4.1 纯弯曲正应力公式推导122.物理关系:问题:中性层( y 的起点)在哪里？ 怎样算?xzy可确定横截面上的应力分布(图中z轴为中性轴)10.4.1 纯弯曲正应力公式推导13平衡条件找答案中性轴z通过形心(y、 z轴为形心主惯性轴)3.静力关系：xzyM10.4.1 纯弯曲正应力公式推导弯曲无轴力14注意事项： M，y与都有正负号通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。横截面上分布力最终合成 弯矩15主要公式:变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径10.4.1 纯弯曲正应力公式推导16适用：弯曲正应力细长梁的横力弯曲（弹

4、性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。）具有纵向对称轴的其他截面梁弹性变形阶段，应力应变服从胡克定律10.4.2 纯弯曲正应力公式的应用范围1710.4.3 弯曲正应力的强度条件纯弯曲正应力 强度条件 等截面梁181.弯矩最大的截面上；2.离中性轴最远处。2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑注意:1.变截面梁要综合考虑 与 强度条件抗弯截面系数对等截面梁19常见截面的 IZ 和 WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面20 ？ 弯矩 最大的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题

5、 ？ 应力 最大的截面21（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：车轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例题22分析（1）确定危险截面（）计算（）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。例题23（4）选择工字钢型号（5）？考虑自重（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢24作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题25（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz52

6、解：例题26（4）B截面校核（3）作弯矩图例题27（5）C截面要不要校核？例题 经校核梁安全。？倒过来是否安全！不安全 B截面拉应力超过许用拉应力。28例 已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,=160MPa求：按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸并比较其重量。M工字钢解：圆形矩形圆环工字钢圆形圆环矩形工字钢102m29假设所有的 都平行于 y10.6 直梁弯曲时的切应力及强度条件剪切弯曲Fs 0, 0 横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁 工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁 需要考虑切应力及其强度条件Fbh矩形截面梁：bh假设同一高度 y 处 相等截面两侧 平行于 yFs通过y, 对称于

7、yy30byFs31圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字钢截面： 强度条件;hmax常用梁截面的最大切应力 对工字截面型材：可以查其参数矩形截面：32悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷1.画梁的剪力图和弯矩图按正应力计算按切应力计算 解：叠合梁问题例题33按胶合面强度条件计算5.梁的许可载荷为 34有关叠合梁：1 叠合梁各层独自弯曲，各层都有自己的 中性层，各层都有自己的最大拉压应力。3 计算表明： 叠合梁的承载能力没有同面积的整梁的承载能力高，因此，工程上为提高承载能力，常采用连接件或胶水粘结成整梁承载，但此时需

8、要对连接件或胶水进行剪切计算。2 叠合梁各层承担的弯矩可以由各层曲率半径相同来确定。35单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块同材质12010 mm2的盖板，如图所示。已知梁跨长l = 8 m, a = 5.2 m,材料的弯曲许用应力140 MPa ,许用切应力为80 MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重不考虑)例题（活动载荷,加强梁）需校核的危险面:梁中点截面梁交界截面危险状态:载荷在中点时弯矩最大36该题解题步骤:1.用平行移动轴定理求加强梁的 Wz；.求载荷在中点时的最大弯矩，用（加强梁截面）强度条件确定许可载荷；.求载荷在交界处的最大弯矩（它比载荷在梁中点时对应的弯矩大），用（工字梁截面）强度条件确定许可载荷；. 校核切应力：Fsmax=Fp (载荷在支座旁)计算最大切应力校核（此位置为