机械设计 第02章 平面机构的运动学、动力学分析

1、P11 第 1 章总 结一、构件 + 运动副 运动链 机构机架原动件从动件四、机构运动简图的定义及作用二、运动链成为机构的条件：F 0, 原动件数 = 自由度三、平面运动链自由度计算方法和本卷须知 计算公式： F=3n 2PL PHS3123通过分析自由构件自由度、不同运动副引入的约束，得出平面机构自由度计算公式运动链成为机构的条件：原动件数F根据运动简图计算机构的自由度计算机构自由度的本卷须知：1复合铰链2局部自由度3虚约束：连接点的轨迹重合、导路平行、法线重合、同轴转动副、天平、对运动不起作用的对称局部作业问题1、机器特征一：人为实物组合2、机构举例：内燃机中的曲柄滑块机构、皮带传动机构。

2、3、计算自由度时绘出示意图，给构件、运动副编号。可以很容易地知道哪里看错。4、1.3(b)？n=8PL=11PH=1n=6PL=8PH=1n=8PL=11PH=0n=6PL=8PH=1？作业：P29 2-1第2章 平面机构的运动学、动力学分析二、目的一、机构的运动学分析研究内容 机构的运动分析就是根据原动件的运动规律,来确定其它构件或构件上某些点的位移、速度和加速度等运动参数。 1、通过机构的位移分析，可以确定机构运动所需的空间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置或轨迹，并可判断它们在运动中是否发生干预； 2、通过速度和加速度分析，了解从动件的运动变化规律能否满足工作要求，并可据此对机构

3、进行动力学分析。三、方法机构运动学分析的方法主要有图解法、解析法和试验法。 图解法：比较直观,一般也比较简单，但精度差； 解析法：是将机构问题抽象成数学问题，进行推理运算，然后求解，计算精度很高。随着计算机的应用，解析法应用越来越广； 试验法：是通过位移、速度、加速度等传感器得到有关数据。2.1 机构速度分析的瞬心法2.2 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析2.3 机构动力学分析的图解法2.4 简单机构运动学、动力学分析的解析法12A2(A1)B2(B1)2.1 机构速度分析的瞬心法机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法等。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。绝对瞬心重合点绝对

4、速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点相对转动，该点称为瞬时速度中心。求法？2.1.1 瞬心的定义特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。2.1.2 机构中瞬心的个数 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有P12P23P13构件数 4 5 6 8瞬心数 6 10 15 281 2 3假设机构中有N个构件，那么121212tt122.1.3 瞬shn心位置确实定1.直接构成运动副的两构件：直接观察法 适用于求通过运动副直接相连的两构

5、件瞬心位置。nnP12P12P122.不直接构成运动副的两构件：三心定理P12 ？定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心C32，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相连的场合。证明：证明：证明：证明：结论： P12 、 P 13 、 P 23 位于同一条直线上。3214瞬心法的应用：求曲柄滑块机构的速度瞬心P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心Nn(n-1)/26 n=4四杆机构的 潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N

6、n(n-1)/215 n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P56P451123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度凸轮转速1，求推杆的速度。P23解：直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。 V2V P12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13 根据三心定理和公法线 nn求瞬心的位置P12 。223412.求角速度解：瞬心数为6个直接观察能求出4个余下的2个用三心定理求出。P24P13求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12

7、)/ P24P14 a)铰链机构构件2的转速2，求构件4的角速度4 。4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P144方向与2相同。3b)高副机构接触点处法线方向相对速度为零构件2的转速2，求构件3的角速度3 。2nn解: 用三心定理求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P13P23/P12P23)P23P12P133方向与2相反。VP23VP23l(P23P12)2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。3123.求传动比定义：两构件角速度之比为传动比。3 /2 P12P23 / P13P23推广到一般： i /j P1jPij / P

8、1iPij结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。123P23P12P1323相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。4.瞬心法的解题步骤绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度V,其应用有一定局限性。求构件绝对速度V或角速度。一、观察 二、三心定理P13, P24P23 P34 P12 P14P13P23 P34 P24 P12 P14 P13P24P12P23P34 P

9、14P24P23P13P12P13假设轮子之间有滑动，轮2、3与杆5固连。P14P16P24P36P25P35P56P23P45P34P15P46P13P12P26FE123456P23： P26P36与P25P35，不管 P26 在哪，交点均在D，P23在DP26： P23P36与P25P56，P26在DP12：P16P26与P25P15，P12在EP13P34P26：P16P12和P36P23P13：P16P36和P12P23P14P16P24P36P25P35P56P23P45P34P15P46P13P12P26FEP34：P14P13和P35P45查P34是否符合三心定理2 3 v3

10、同一物体上，转径最短的点速度最小。线外一点与线上各点的连线，垂足最短。P12P23P34P14P24P13矢量方程图解法的根本原理：构件上任一点的运动规律都可以表示成坐标系的运动即基点的运动与该点相对于坐标系的运动相对运动的合成。 不含 含哥氏加速度的机构的运动分析2.2 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析首尾相接 a + b = c + dabcd2.2.1 不含哥氏加速度的机构的运动分析速度分析基点B)封闭图形求两未知加速度分析影像法：由构件上两点求第三点与机构上的三角形相似，字母转向相同。加速度影像法：由极点p向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢

11、量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。加速度多边形极点加速度多边形的特性26.1 平面转动参考系P179如果P在平面上：如不固定在平面上：相对速度牵连速度被转动平面牵连着一起转动时所应具有的速度P点加速度由上式求导而来相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度切向 法向如在体3转动、体2在3上滑动，重合点 B 加速度2.2.2 含哥氏加速度的机构的运动分析速度影像法求D点速度2在3上滑动哥氏加速度：转动坐标系下由相对加速度求绝对加速度图解法(依据相对运动原理)的缺点：分析结果精度低可通过计算机绘图防止； 随着计

12、算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。具有精度高、便于分析等特点。 常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。可编程 不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。图解法具有概念清楚、不易出错等优点T2.4T2.4T2.5速度影像法求 C 3 点速度和、加速度T2.6影像法求S2点速度、加速度T2.7AD？2.3 机构动力学分析的图解法作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。作用在

13、机械上的力力的类型原动力生产阻力重力摩擦力介质阻力惯性力运动副反力一、机构力分析的必要性按作用分为阻抗力 驱动力 有效阻力 有害阻力 驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。 阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。 有效(工作)阻力-机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机

14、械效率、机械动力性能等作准备。二.机械力分析的任务和目的确定机械平衡力或力偶-目的是生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。平衡力-机械在外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必须添加的未知外力。三.机械力分析的方法图解法解析法机械力分析的理论依据 ： 静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计； 动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。根据达朗伯原理，将惯性力 视为一般外力加于构件上，将其视为处于静力平衡状态，采用静力学方法进行受力分析。 一般情况下，需要对机械进行动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。2.

15、3.1 杆组静定的条件采用高副低代的方法两个低副和一个构件，代替一个高副使机构变成低副组成静定杆组指满足下式：N=2, PL=3为级杆组； N=4, PL=6为级杆组；2.3.2 简单机构的动态静力分析进行受力分析添加惯性力列出力的矢量方程2.4 简单机构运动学、动力学分析的解析法(多体动力学)将该系统视为多刚体系统，对每个体进行动力学分析，建立动力学方程规定输入端受到的力和力矩与坐标轴方向相同为正，在输出端反之。根据力平衡和力矩平衡建立方程解：1、位置分析，建立坐标系 封闭矢量方程式： a X、Y方向展开： 整理后得：实为yC, xC2.4.1 简单机构运动学分析的解析法对时间求导进行速度和

16、加速度分析影像法：由两点加速度求其它点的2.4.2 动态静力分析向Y方向分解为约束方程，向X方向分解为滑块运动方程对时间的一二阶导数可求出速度、加速度2.4.2 简单机构动态静力分析的解析法教材上列出的方程组，排列好求解顺序可不用求解方程组牛头刨床滑枕的运动线图T2.4解析法以A为原点建立坐标系。D点：求导可得2、3角速度和角加速度。E点坐标求导可得构件5的速度和加速度b以A为原点建立坐标系。D点：求导可得构件2、3角速度和角加速度。F点坐标h求导可得构件5的速度和加速度。T2.7解析法T2.8运动分析的方法和结果在上一页。对各体别离进行受力解析，列写动力学方程。可得： 方程数：5个体分别可列

17、3、3、3、3、2，共14未知数：A、B、C、D、E、F各两个铰接力、5受到的滑道作用力、平衡力矩，共14个变量T2.9 m223作为整体。2的运动分解为随3转动，沿3移动方程数：5个体分别可列3、2(切、法)、3、3、2，共13未知数：A、B、C、E、F各两个铰接力；2、6受到的滑道作用力；平衡力矩取A为原点，C点坐标H 2第章总结1、瞬心法求速度，观察法，三心定理2、图解法求速度和加速度。同一构件两点间的关系、不同构件重合点的关系3、解析法求速度和加速度。建坐标、定方向、列方程坐标点、求导、解方程。4、解析法求受力。动静法：分析受力、加惯性力、列力和力矩平衡方程、调整求解顺序先复习：矢量的

18、复数表示法： 各杆长分别为 是将机构视为一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。一、复数矢量法求：解：1、位置分析，建立坐标系 封闭矢量方程式： 以复数形式表示： a 欧拉展开： 整理后得：实为yC, xC解方程组得：b)消去 ，两边乘 得： 按欧拉公式展开，取实部相等， 得：同理求 得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。 得：2、速度分析：将式a对时间t求导比解方程组简单3、加速度分析：对b对时间求导，DABC12341231xyabP二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶

19、导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析改写成直角坐标的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或 L2L4 +L3 L1 图示四杆机构的各构件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。l2 cos2 l4 +l3 cos3l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1(13) (13)中两式平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1 整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (14)其中：A=2 l1 l3 sin1

20、B=2 l3 (l1 cos1- l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由连续性确定同理，为了求解2 ，可将矢量方程写成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (15) 化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (16) (16)、(17)平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (18)其中：D=2 l1 l2

21、 sin1E=2 l2 (l1 cos1- l4 )F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1 解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (17)连杆上P点的坐标为：xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(19)2.速度分析对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(21)l2 cos2 l3 c

22、os3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (20)重写位置方程组将以下位置方程：从动件的角速度列阵原动件的位置参数矩阵B原动件的角速度1从动件的位置参数矩阵A写成矩阵形式：- l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1l2 cos2 - l3 cos3 3 -l1 cos1(22)1A =1B对以下P点的位置方程求导：xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(19)得P点的速度方程：(23)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (9

23、0+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )12速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )3.加速度分析将24式对时间求导得以下矩阵方程：-l2 sin2 2 +l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 -1 l1 cos1(24)重写速度方程组AB=A+ 1对速度方程求导：l1 1 cos1l1 1 sin12 3- l2 sin2 l3 sin3 l2 cos2 - l3 cos32 3- l2 2 cos2 l3 3 cos3- l 2 2 sin2 l3 3 sin3+1 (25)对P点

24、的速度方程求导：(23)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )12得以下矩阵方程：加速度合成： ap a2px a2py patg-1(apy / apx )(26)apxapyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )02l1 cos1 a cos2 + b cos (90+2 )-l1 sin1 -a sin2 + b sin (90+2 ) 12 22解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分

25、析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；B机构原动件的位置参数矩阵；1 机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：机构从动件的加角速度矩阵；AdA/dt；A = -A+1BA =1B缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。BdB/dt； 潘存云教授构件惯性力确实定一般的力学方法惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i )惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i )其中：mi -构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度; i -构件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321 潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1) 作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js22 2) 作平移运动的构件 FI =-mi asi 3) 作定轴转动的构件 合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2 一般情况： FI1 =-m1