电磁感应中的“杆导轨”类问题解题技巧

1、指导23：电磁感觉中的“杆导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感觉中的杆导轨模型的实质是不一样形式的能量的转变过程，办理这种问题要从功和能的看法下手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转变关系，现从力学、图像、能量三种看法出发，分角度议论以下：种类一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017淮安模拟)以下图，相距为L的两条足够长的圆滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感觉强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止开释，下滑距离x时达到最大速度。重力加快度为g，导轨

2、电阻不计，杆与导轨接触优秀。求：杆cd下滑的最大加快度和最大速度；上述过程中，杆上产生的热量。【思路点拨】：2mgRsin1【答案】：(1)gsin，方向沿导轨平面向下；B2L2，方向沿导轨平面向下；(2)23222mgxmgRsin44sinBL【分析】：(1)设杆cd下滑到某地点时速度为v，则杆产生的感觉电动势EBLvE回路中的感觉电流IRR杆所受的安培力FBILB2L2v依据牛顿第二定律有mgsin2Rma当速度v0时，杆的加快度最大，最大加快度ag，方向沿导轨平面向下sin2mgR当杆的加快度a0时，速度最大，最大速度，方向沿导轨平面向下。vm22BL杆cd从开始运动抵达到最大速度过程

3、中，依据能量守恒定律得12(2)mgxQ总mvmsin2113222mgRsin2sinBL2【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型分析题型一(v00)题型二(v00)题型三(v00)题型四(v00)杆cd以必定初速轨道水平圆滑，杆度v0在圆滑水平轨倾斜轨道圆滑，倾角竖直轨道圆滑，cd质量为m，电阻说明道上滑动，质量为为，杆cd质量为杆cd质量为m，不计，两导轨间距m，电阻不计，两m，两导轨间距为L两导轨间距为L为L，拉力F恒定导轨间距为L表示图力学观点图像观点杆以速度v切割磁感线产生感觉电动势EBLv，电流BLvR，安培力FB2L2vBILR。杆做减速运动：v?F?a，v0时，a0，杆保持静止

4、F开始时a，杆mcd速度v?感觉电动势EBLv?I?安培力F安BIL，FF安ma知a，当a0时，FR最大，vmB2L2开始时agsin，开始时ag，杆杆cd速度v?感觉cd速度v?感电动势E应电动势EBLv?I?安培BLv?I?安力F安BIL，由培力F安BIL，mgF安mamgF安masin由知a，当a0时，知a，当a0v最大，vm时，v最大，vmmgRmgRsinB2L2B2L2动能所有转变为能量观12点内能：Q2mv0做的功一部分转变为杆的动能，一部分转变为内12能：WFQmvm2重力做的功(或减少的重力势能)一部分转变为杆的动能，一部分转变为内能：WG12Qmvm2重力做的功(或减少的重

5、力势)一部分转变为杆的动能，一部分转变为内12能：WGQ2mvm【应用模型】【变式】：本题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加快度和最大速度。【答案】：看法析【分析】：分析金属杆运动时的受力状况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有：FmgF安fmasinEBLvB2L2vF安BIL，IRRRR，因此F安BILRRNmgcosB2L2vFmgsinRRmgcosmaF当速度v0时，杆的加快度最大，最大加快度amgsingcos，方向沿导轨

6、m平面向上当杆的加快度a0时，速度最大，vm(Fmgsinmgcos)2R。B2L2种类二：单杆+电容器(或电源)+导轨模型类【初建模型】【例题2】(2017北京模拟)以下图，在竖直向下的磁感觉强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行圆滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道而上，与轨道接触优秀。轨道和导体棒的电阻均不计。如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请经过公式推导证明：在随意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源

7、和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中遇到的水平拉力大小。【思路点拨】：导体棒匀速运动受力均衡求出拉力做的功。导体棒切割磁感线产生感觉电动势产生感觉电流求出回路的电能。闭合开关S导体棒变加快运动产生的感觉电动势不停增大达到电源的路端电压棒中没有电流由此可求出电源与电阻所在回路的电流电源的输出功率。导体棒在外力作用下运

8、动回路中形成充电电流导体棒还受安培力的作用由牛顿第二定律列式分析。【答案】：看法析【分析】：(1)导体棒切割磁感线，EBLvE导体棒做匀速运动，FF安，又F安BIL，此中IR在随意一段时间t内，拉力F所做的功WFvtF安vtB2L2v2tRB2L2v2电路获取的电能EqEEItRt可见，在随意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压UBLvmEU电源与电阻所在回路的电流IrEBLvmB2L2vm2电源的输出功率PUIr。感觉电动势与电容器两极板间的电势差相等BLvUU1由电容器的U-t图可知Ut1tU1导体棒的速度随时间变化的关系

9、为vBLt1tU1可知导体棒做匀加快直线运动，其加快度aBLt1QQCUCU1CU和It，得Itt1由牛顿第二定律有FBILmaBLCU1mU1可得Ft1BLt1。【内化模型】单杆+电容器(或电源)+导轨模型四种题型分析题型一(v00)题型二(v00)题型三(v00)题型四(v00)轨道水平圆滑，轨道水平圆滑，杆倾斜轨道圆滑，竖直轨道圆滑，杆cd质量为m，cd质量为m，电阻杆cd质量为m，杆cd质量为m，说明不计，两导轨间距电阻不计，两导电阻为R，两导电阻不计，两导轨间距为L为L，拉力F恒定轨间距为L轨间距为L表示图S闭合，杆cd受安培力FBLEBLEr，amr，杆cd速度v?感觉电动势E感力

10、学看法BLv?I?安培力FF开始时a，杆mcd速度v?EBLv，经过t速度为vv，EBL(v)，qC(EE)CBLv，Iq开始时a开始时ag，杆gsin，杆cd速cd速度v?Ev?EBLv，经过tBLv，经过t速度为v速度为vv，v，EBL(vEBLv(v)，qv)，qCEECEE()qqCBLv，ICBLv，IttBIL?加快度a，当E感E时，v最大，且Ev图像看法tCBLa，F安22CBLa，aFmB2L2C，因此杆匀加快运动CBLa，F安22CBLa，mgsinF安ma，amgsin2，因此mCBL杆匀加快运动CBLa，F安22CBLa，mgF安ma，amg2，因此杆mCBL匀加快运动能

11、量看法电源输出的电能转变为动能：12W电mvm2做的功一部分转变为动能，一部分转变为电场能：WF122mvEC重力做的功一部分转变为动能，一部分转变为电12场能：WGmv2EC重力做的功一部分转变为动能，一部分转变为电12场能：WGmv2EC【应用模型】【变式】：例题2第(3)问变为，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为，写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。【答案】：vFmg22tmCBL【分析】：导体棒由静止开始做加快运动，电容器所带电荷量不停增添，电路中将形成充电电流，设某时刻棒的速度为v，则感觉电动势为：EBLv电容器所带电荷量为：QCECBL

12、v再经过很短一段时间t，电容器两头电压的增量和电荷量的增量分别为UEBLvQCUCBLvQCBLv流过导体棒的电流：IttCBLa导体棒遇到的安培力：f1BIL22CBLa导体棒所遇到的摩擦力：f2mg由牛顿第二定律得：Ff1f2ma联立以上各式解得：aFmg22mCBL明显导体棒做匀加快直线运动，因此导体棒的速度大小随时间变化的关系式为：vFmg22t。mCBL种类三：双杆+导轨模型类【初建模型】【例题3】(1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感觉强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽视不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲

13、、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的扫尾运动状况。F的力作用于如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，组成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒在运动中一直不接触，试定性分析两棒的扫尾运动状况。【思路点拨】：金属杆甲运动产生感觉电动势回路中有感觉电流乙受安培力的作用做加快运动可求出某时刻回路中的总感觉电动势由牛

14、顿第二定律列式判断。导体棒ab运动，回路中有感觉电流分析两导体棒的受力状况分析导体棒的运动状况，即可得出结论。【答案】：看法析【分析】：(1)设某时刻甲和乙的速度大小分别为v1和到的安培力大小均为F1，则感觉电动势为：EBl(v1v2)v2，加快度大小分别为a1和a2，受E感觉电流为：I2R对甲和乙分别由牛顿第二定律得：FF1ma1，F1ma2当v1v2定值(非零)，即系统以恒定的加快度运动时a1a2F解得a1a22m可见甲、乙两金属杆最后水平向右做加快度同样的匀加快运动，速度向来增大。ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨组成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感觉电流。ab棒遇到与运动方向

15、相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加快运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感觉电流，ab棒持续减速，cd棒持续加快。两棒达到同样速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感觉电流，两棒以同样的速度v水平向右做匀速运动。【内化模型】三大看法透辟解读双杆模型表示图力学看法图像看法能量看法导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2棒1动能的减少许受安培力的作用做加快度减小棒2动能的增添的加快运动，最后两棒以同样量焦耳热的速度做匀速直线运动两棒以同样的加快度做匀加快外力做的功棒1的动能棒2的动直线运动能焦耳热【应用模型】【变式】：若例题3(1)中甲、乙两

16、金属杆受恒力作用状况如图所示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动(两杆不会相撞)，试分析这种状况下甲、乙金属杆的扫尾运动状况。【答案】：看法析【分析】：设某时刻甲和乙的速度分别为v1和v2，加快度分别为a1和a2，甲、乙遇到的安培力大小均为F1，则感觉电动势为：EBl(v1v2)E感觉电流为：I2R对甲和乙分别应用牛顿第二定律得：F1BIlma1，BIlF2ma2当v1v2定值(非零)，即系统以恒定的加快度运动时a1a2F1F2解得：a1a22m可见甲、乙两金属杆最后做加快度同样的匀加快运动，速度向来增大。指导23：电磁感觉中的“杆导轨”类问题(3大模型)解题技巧训练题1以下图，一对圆滑的平行

17、金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l，左端接有阻值R的电阻。一质量m、电阻r的金属棒MN搁置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感觉强度B。棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a2m/s2的加快度做匀加快运动，当棒的位移x9m时撤去外力，棒持续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中一直与导轨垂直且两头与导轨保持优秀接触。求：棒在匀加快运动过程中，经过电阻R的电荷量q；撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；外力做的功WF。2(2017常州检测)以下图，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，此间距d，左端接有

18、容量CF的电容。质量m20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和2000B。现用导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感觉强度2T一沿导轨方向向右的恒力F1作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后抵达B处，速度v5m/s。此时，忽然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经t时间后导2体棒返回到初始地点A处，整个过程电容器未被击穿。求导体棒运动到B处时，电容C上的电量；t的大小；F2的大小。3以下图，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L，此外两根水平金属MN和PQ的质量均为m10kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R(竖直金属导轨电阻

19、不计)，PQ杆搁置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2。若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F的作用下由静止开始向上运动，磁感觉强度B0，杆MN的最大速度为多少？(2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d，现使磁感觉强度从零开始以Bts的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？4以下图，两平行且无穷长圆滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为30，两导轨之间相距为L，两导轨M、P间接入电阻R，导轨电阻不计。在abdc地区内有一个1m方向垂直于两导轨平面向下的磁场，磁感觉强度为B01T，磁场的宽度x11m，在cd连线以下的地区有一个方向也垂

20、直于两导轨平面向下的磁场，磁感觉强度为B1。一个质量为m1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触优秀，金属棒的电阻r。若将金属棒在离ab连线上端x0处自由开释，则金属棒进入磁场恰巧做匀速直线运动。金属棒进入磁场后，经过ef时系统达到稳固状态，cd与ef之间的距离x28m。(g取10m/s2)求金属棒从开始静止到在磁场中达到稳固状态这一过程中电阻R产生的热量；求金属棒从开始运动到在磁场中达到稳固状态所经过的时间。指导23：电磁感觉中的“杆导轨”类问题(3大模型)解题技巧训练题参照答案1【答案】：(1)；(2)；(3)。【分析】：(1)设金属棒做匀加快运动的时间为t，回路中磁通量的变化量为，回

21、E，则由法拉第电磁感觉定律得EBlx路中产生的均匀感觉电动势为t，此中设回路中的均匀电流为I，则由闭合电路欧姆定律得IERr经过电阻R的电荷量qIt联立以上各式，代入数据解得q。设撤去外力时棒的速度为v，在棒做匀加快运动的过程中，由运动学公式得v22ax12设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做的功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W代入数据解得Q2。(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q2，21可得Q1在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2。2【答案】：(1)1102C；(2)；(3)。【分析】：(1)当导体棒运动到B处时，电容器两头电压为UBdv25V5V此时电容器的带电量qCU20001065C1102C。棒在F1作用下有F1BIdma1，又IqCBdv，a1vttt联立解得：a1F1220m/s2m2CBdv则ta1。(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加快度a2F2，方向向左，22mCBd1212又2a1ta1t2t2a2(2t)将有关数据代入解得F2。3【答案】：(1)s；(2)10s。【分析】：(1)MN杆切割