2021-2022学年广西钟山中学数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=ln(ABCD2已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）ABCD3在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD4若实数满足，则的最大值为

2、（ ）A3B4C5D65若当时,函数取得最大值,则( )ABCD6以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD7函数的单调递减区间为（ ）ABCD8已知向量，若，则ABCD9等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C9D10袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球11已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)=

3、116x2(0 x2)(12)x(x2)，若关于x的方程f（xA(-,-C(-12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正项等比数列中，则_.14执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_.15在(2x2-1x16随机变量，变量，是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男女总计看保质期822不看保持期414总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填

4、的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望.附：，（）.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，满足.证明：.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标

5、系.（1）求和的极坐标方程；（2）求的最大值.20（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.21（12分）已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数. 22（10分）设函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的图象关于点（2,0

6、）对称，2、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即， 由，即 由 ，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题3、A【解析】因为,若,则,，故选A.4、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为1故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何

7、意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5、B【解析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6、A【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题7、D【解析】先求出函数的定义域

8、，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题8、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.9、C【解析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果【详解】由等比中项的性质可得，

9、等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题10、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰

10、有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件11、D【解析】设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则.由双曲线的定义由，得.在直角三角形中, .则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.12、B【解析】根据题意

11、，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根【详解】根据题意，当x0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+)上递减，当x=2时，函数当x=0时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程f(x)设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0t214，y关于x的方程f(x)可得1又由-a=

12、t则有-12a-【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的交点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：根据等比数列的性质求解详解：点睛：等比数列的性质：若，则。14、110【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析

13、程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的值，由于，故输出的的值为：，故答案是：.【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.15、240【解析】直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【详解】(2当r=2时，展开式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题型.16、40【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14、17、（1）有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系（1）分布列见解析，【解析】（分析：1）将列联表填写完整，求出，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系（1）判断的取值为0，1，13，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可详解：（1）填表如下：男女总计看保质期81411不看保质期10414总计181836根据列联表中的数据，可得.故有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. （1）由题意可知，的所有可能取值为， ，所以. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力18、（1）或.（2）见解析【解析】（1）等式的不是空集，等价于的最小值，解得

15、答案（2）由（1）知，再利用两次均值不等式得到答案.【详解】（1）不等式的不是空集，等价于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值为，所以，正实数，由均值不等式可知：，又因为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19、（1），；（2）4【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角

16、函数的性质求出最大值【详解】（1）由消去参数得普通方程为， 即，所以极坐标方程为，即. 的极坐标方程为.（2）将代入得， 将代入得 因为，所以. 当时， 的最大值为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，利用极坐标解决实际问题时，需注意极坐标适用于曲线上的点与原点线段长度相关的问题，解法步骤如下：（1）将曲线方程用极坐标方程表示出来，并将与原点相连的直线用极坐标方程表示；（2）将直线方程与曲线的极坐标方程联立，求出线段长度关于极角的三函数；（3）利用三角恒等变换思想以及三角函数基本性质求解20、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1

17、）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.21、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，所以时有个零点；时有个零点.试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个