2022年贵州省都匀一中高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮

2、的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛B跳远比赛C铅球比赛D无法判断2下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D43函数是定义在上的奇函数，当时，则ABCD4已知随机变量服从正态分布,则ABCD5已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于ABC3D56函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（

3、）ABCD7 “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错8函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是( )。ABC5D49设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增

4、加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10若集合，则( )ABCD11在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD12执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A3B5C7D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是_14盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）15用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，则_.16已知函数f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）xex+a恒成立，则实数a的

5、取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值18（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位

6、：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.19（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4

7、人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，20（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.21（12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程.22（10分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.

8、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.2、C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论详解：常用等高条形图展示列联表数据的频率

9、特征；正确；独立性检验依据小概率原理；正确；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题3、D【解析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4、D【解析】，选D.5、A【解析】因为抛物线的焦点是，所以双曲线的半焦距，所以一条渐近线方程为，即，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点

10、和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想6、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论8、D【解析】求导数，利用韦达定理，

11、结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案【详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，函数在处取得极小值，即，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.9、D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D10、A【解析】分析：求出及，即

12、可得到.详解：则.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础题.11、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.12、D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况

13、，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12.【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，

14、当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14、32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可

15、由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.15、【解析】根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.【详解】由题意可知，函数的最小正周

16、期，.故答案为：.【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.16、（，0【解析】令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，则所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析 （2）【解析】试题解析：（1）DAB=600，

17、AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性18、（1），()（2）最小值为，此时【解析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递

18、增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频

19、率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代