2022届山东省日照青山学校数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数，则在点处的切线方程为（ ）ABCD2在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形3命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或4已知点P的极坐标是，则过点P且平行极轴的直线方程是ABCD5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD6已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.127若函数，则（ ）A1BC27D8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的

3、体积为（）A B C D9已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要10玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A13B110C1112018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）ABCD12已知：，且，若恒成立，则实数的取

4、值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知幂函数的图象经过点，则实数的值是_.14随机变量，变量，则_15甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为_.16.若为真命题，则实数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的

5、数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）已知，分别为内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关

6、注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（12分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；（3）对于曲线yf(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k

7、，若yf(x)的导函数为f (x)，证明：f ()k21（12分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?22（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线

8、方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.2、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.3、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假

9、命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题4、D【解析】分析：把点的极坐标化为直角坐标，求出过点且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程详解：把点的极坐标化为直角坐标为 故过点且平行极轴的直线方程是 ，化为极坐标方程为，故选D点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题5、B【解析】试题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值6、B【解析】正态曲线关

10、于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题7、C【解析】求导后代入可构造方程求得，从而得到，代入可求得结果.【详解】，解得：，.故选：.【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确为实数，其导数为零.8、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.9、C【解析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知

11、，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.10、D【解析】由分步计数原理和古典概型求得概率【详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=310=30，满足情况只有一种，概率为P=1【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理11、B【解析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个

12、红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.12、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由幂函数的定义，把代入可求解.【详解】 点在幂函数的图象上， ，故答案为： 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在上都有定义；

13、(2)幂函数的图象过定点；(3)当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增；(4)当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减；(5)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数14、. 【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.15、2【解析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，同理，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.16、【解析】根据题意转化为，利用，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.【详解】当时， 又

14、，设 ，设当时，取得最大值.若为真命题， ，即,的最大值是5.故填:5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意时任意还是存在问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，

15、女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面积公式可得到，再由余弦定理可求出的周长；【详解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理将换掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.19、（1）详见解析；（2）详见

16、解析.【解析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P 【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.20、（1）见解析（2）（3）见解析【解析】分析：（1）求极值可先求导分析函数的单调区间从而确定极值点求极值；（2）由（1）可知当a

17、0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；故只需讨论当a0时的零点情况，当a0时，函数有极大值， 令（x0），求导分析单调性结合零点定理进行证明即可；（3）由斜率计算公式得 ，而 ，将看成一个整体构造函数（），分析其最大值即可.解：（1）， 当时，在上单调递增，无极值； 当时， ，在上单调递增； ，在上单调递减， 函数有极大值，无极小值 （2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；当a0时，函数有极大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上单调递减； ，在(1，)上单调递增， 函数有最小值 要使若函数有两个零点时，必须满足， 下面证明时，函数有两个零点

18、因为， 所以下面证明还有另一个零点 当时， ， 令()， 在上单调递减，则， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 当时， ， 易证，可得， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 综上，的范围是 （3）证明：， ， 又， 不妨设0 x2x1， t，则t1， 则 令（）， 则，因此h(t)在(1，)上单调递减，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k点睛：考查导数在函数的应用、零点定理、导数证明不等式，对复杂函数的正确求导和灵活转化为熟悉的语言理解是解导数难题的关键，属于难题.21、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3