2022届湖南省A佳经典联考试题数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ）ABCD2命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或3已知顶点在轴

2、上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD4函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或5下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；命题“，”的否定是“，”；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A1个B2个C3个D4个6已知x，y满足不等式组则z=2x +y的最大值与最小值的比值为ABCD27甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）ABCD8某班数

3、学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲B乙C丙D丁9函数的递增区间为（ ）ABCD10定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()ABCD11若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ）A10B16C20D3512已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、。13若，且的最小值是_.14已知集合，则_.15将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，且，则满足条件的集合有_个16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围18（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围19（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系.已知

5、直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设是参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，设且,求实数的值.20（12分）已知，定义.（1）求的值；（2）证明：.21（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.22（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少

6、有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解详解：由题意，从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得，故选C点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力2、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问

7、题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题3、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题4、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通

8、过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.5、C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，推理证明即可分析结论.详解：为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故错误；命题“，”的否定是“，”；正确；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得正确；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。根据综合法和分析法定义可得的描述正确；故正确的为：故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质的理解是解题关键，属于基础

9、题.6、D【解析】解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D7、B【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.8、B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项 ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与

10、四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项 ，故选B. 9、D【解析】f(x)=lnx4x+1定义域是x|x0当f(x)0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到10、A【解析】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，由

11、已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等11、B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，输出，故选B12、C【解析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本题正

12、确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题14、【解析】集合，是数集，集合的交集运算求出公共部分.【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.15、3【解析】分析：由可得，令，则，然后列举出的值，从而可得结果.详解：，所以，令，根据合理安

13、排性，集合的最大一个元素，必定为：，则，又，当时，同理可得.当时，同理可得或，综上，一共有种，故答案为.点睛：本题考查主要考查集合与元素的关系，意在考查抽象思维能力，转化与划归思想，分类讨论思想应用，属于难题.解得本题的关键是首项确定，从而得到，由此打开突破点.16、2【解析】利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B

14、作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即； 若假真，则 即.实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的

15、运算，求解参数的取值范围.18、（1）.（2）【解析】（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）有实数解， （2）椭椭圆焦点在轴上,所以，为真，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算19、（1）(t为参数)；（2）.【解析】（1）先将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程

16、，代入，求得的值，由此求得直线的参数方程.（2）先求得曲线的直角坐标方程，然后将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合利用参数的几何意义列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由得直线，代入，求得，故直线的参数方程为（为参数）.（2）由得.将代入并化简得，所以，由于在直线上，由得，即，化简得，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程及直线参数的运用，属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1）， （2） 当n1时，,等

17、式成立 当n2时，由于， 所以，综上所述，对 nN*，成立 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.21、（1）单调递增区间为. （2）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为，在处取得极值，解得：，.由得：，的单调递增区间为.（2），等价于.由（1）知：时，；时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，可得图象如下图所示：，若至少有三个不同的整数解，则，解得：.即的取值范围为：.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.22、（1）见解析（2）【解析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条