2022届江苏省常州市礼嘉中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A1B2C3D42已知等差数列中，则（ ）ABCD3已知恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD4设为随机变量，若随机变量的数学期望，则等于（ ）A B C D 5若函数在区间上为减函数，则的取值

2、范围为（）ABCD6已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )AyxByxCyxDy3x7为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）ABCD8为了得到的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值10已知i为虚数单位，复数z满足，则复（ ）A1BCiD11已知是双曲线

3、：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD12将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_14北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.15在的展开式中的常数项为_.16正方体的棱长为2，是的中点，则到平面的距离_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的

4、极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.18（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.19（12分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围20（12分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.21（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角

5、最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.22（10分）已知函数 .(1)当时,讨论的单调性；(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.2、C【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数

6、列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。3、A【解析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设所以当x（-，-1）时，则函数单调递减.当x（-1，+）时，函数单调递增.,当a0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a ，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水

7、平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.4、A【解析】根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.5、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.6、A【解析】试题分析：由于的焦点为.双曲线可化为.由题意可得.依题意得.所以双曲线方程为.所以渐近线方程为.故选A.考点：1.椭圆的性质.2.双曲线的

8、性质.3.双曲线的标准方程.7、C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8、D【解析

9、】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.10、C【解析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的

10、幂运算性质，化简复数到最简形式【详解】解：复数，故选：【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题11、A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式: , =.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面

11、积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.14、【解析】先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离是

12、，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题15、【解析】写出通项公式，给r赋值即可得出【详解】的通项公式为：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）31，所以常数项为-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题16、【解析】利用线面平行，将点到平面的距离，转化为到平面的距离来求解.【详解】由于，所以平面，因此到平面的距离等于到平面的距离.连接，交点为，由于，所以平面，所以为所求点到面的距离，由正方形的性质可知.故答案为：【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定

13、，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () C1的普通方程,C2的直角坐标方程；() |MN|取得最小值,此时M(,).【解析】()利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；() 设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解【详解】()曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；()设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当=2k-(kZ)时, |MN|取得最小值,此时M(,).【点睛】本题考查参数方程

14、化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圆C的方程，再利用直接法求曲线的方程.(2) 设，射线的斜率为，则射线的斜率为,求出，再换元求其取值范围.详解：（1）圆过点，圆心在直线上，又圆心在直线上，当时，即圆心为.又与

15、的距离为，圆的方程为.令，得. 不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()（2）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得， 同理，9分设，则， 又，.点睛：（1）本题主要考查圆的方程的求法，考查轨迹方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是利用换元后利用函数求的取值范围.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据得到，再得到，两式作差，判断出数列为等差数列，进而可得出结果；（2）根据（1）的结果，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由条件得：, 两式相减得：.，则有.-得：，所以数列是等差数列，当

16、，即 即.（2），两式相减得【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及错位相减法求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法的一般步骤即可，属于常考题型.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程

17、即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置【详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以（2）平面ABC的一个法向量为，则（）而，当最大时，最大，无意义，除外，由（）式，当时，（3）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN与平面ABC所成的二面角为，解得故点P在的延长线上，且【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键22、（1）当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单

18、调递减；当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减；（2）【解析】分析：（1）先求定义域，再对函数求导， ，令 ，分，四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况，得函数f(x)的单调区间。（2）因为,由于(I)知,在上的最小值为，由题意可知“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函数的“三点一轴”分类讨论求得g(x)的最小值，再求得b范围。详解：(1)定义域因为所以 令 (i)当时, 所以当时, ,此时,函数单调递增;当时, ,此时,函数单调递增(ii)当时,由,即,解得当时, ，恒成立,此时,函数在上单调递减;当时, 时, ,此时,函数单调递减；时, ,此时,函数单调递增；时, ,此时,函数单调递减；当时,由于时, ,此时,函数单调递减； 时, ,此时,函数单调递增；综上所述:当时,函数在上