2022年湖南省郴州市安仁县第三中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）

2、ABCD2曲线对称的曲线的极坐标方程是( )ABCD3若复数满足，则的虚部为ABC1D4在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（ ）ABCD5用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD6在数列中，则等于（）A9B10C27D817给出以下命题：（1）若，则； （2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D48某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.59函数在上的最小值和最大值

3、分别是ABCD10设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数对于任意实数满足条件，若 ，则_.14已知集合，集合，那么集合的子集个数为_个15已知向量满足，则_.16若展开式的各二项式系数和为

4、16，则展开式中奇数项的系数和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.18（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.19（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-P

5、N=2，求直线20（12分）（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？21（12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由22（10分）已知集合，函数的定义域为，值域为.（1）若，求不同的函数的个数；（2）若，（）求不同的函数的个数；（）若满足，求不同的函数

6、的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.2、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。3、A【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义4、D【解析】利用古典概型、组合的性质直

7、接求解.【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.5、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.6、C【解析】利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，在数列中，即可得数列表示首项，公比的等比数列

8、，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、B【解析】(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.8、A【解析】根据正态分布的对

9、称性求出P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.9、A【解析】求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【详解】函数，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）递减，在（，递增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在区间0，上的最小值和最大值分别是：故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题10、B【解析】分析：求出原函

10、数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解详解：由，得当且仅当 时上式“=”成立 ，即曲线在点点处的切线的斜率小于等于-1则 ，又 ，故选：B 点睛：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题11、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合

11、题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.12、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】根据题意，求得函数的周期性，得出函数的周期，然后利用函数的周期和的值，即可求解，得到答案【详

12、解】由题意，函数对任意实数满足条件，则，即函数是以4为周期的周期函数，又由，令，则，即，所以【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数的周期性的判定和函数值的求解，其中解答中根据题设条件求得函数的周期是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、1【解析】可以求出集合M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数【详解】M1，1，N1，2；MN1，1，2；MN的子集个数为231个故答案为：1【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及集合子集个数的求法15、3【解析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量

13、积得基本运算16、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为. 依题意，得. (1)令，则各项系数的和

14、为. (2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则 , 得. 于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18、 (1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率和所过的点得到关于的方程组，解得后可得椭圆的方程（2）由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，根据二次方程根与系数的关系可得直线的斜率，再根据题意可得，根据此式可求得，为定值试题解析：（1）由题意可得，解得故椭圆的方程为（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去整理得，直线与椭圆交于两点，设点

15、的坐标分别为，则，直线的斜率成等比数列，整理得，又，所以，结合图象可知，故直线的斜率为定值点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查（2）解决定值问题时，可直接根据题意进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值19、（1）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin（t为参数），圆C【解析】（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义

16、及根与系数的关系得出【详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin因为圆C的极坐标方程为2所以2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosy=3+tsin，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则0恒成立， t1所以|PM|-|PN|=t1因为0，所以=4或【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题20、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分两种情况讨论甲在最左端时，有，当甲不在最左端时，有(种）排法

17、，由分类计数加法原理可得结果；（2）分三步：将看成一个整体，将于剩余的2件产品全排列，有3个空位可选，根据分步计数乘法原理可得结果；（3）用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，利用枚举法可得共有种，每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种.详解：（1）当甲在最左端时，有；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有(种）排法，共计（种）排法.（2）根据题意，分3步进行分析：产品与产品相邻，将看成一个整体，考虑之间的顺序，有种情况，将于剩余的2件产品全排列，有种情况，产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，共有种；（3）法一：用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类

18、节目，则可以枚举出下列10种： 每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种. 法二：分两步进行：（1）先将3个歌曲进行全排，其排法有种；（2）将小品与相声插入将歌曲分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有种.所以由计数原理可得节目的排法共有（种）.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能

19、重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.21、（1）详见解析（2）（3）不存在【解析】（1）根据平行四边形求得，再利用线面平行的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夹角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，证明得出平面与平面不可能垂直，得出不存在点G.【详解】解：（1）因为，且，所以四边形为平行四边形，所以因为，所以平面（2）在平面ABEF内，过A作，因为平面 平面，所以，所以如图建立空间直角坐标系由题意得，所以，设平面的法向量为 则 即令，则，所以平面的一个法向量为 则 所以二面角的余弦值（3）线段上不存在点，使得平面，理由如下：解法一：设平面的法向量为，则 即令，则，所以因为 ，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面解法二：线段上不存在点，使得平面，理由如下：假设