四川省渠县中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）ABCD2若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）A0B

2、1C2D3一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是ABCD4设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D665在中，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD6已知，则的值为（ ）ABCD7记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D48设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD9从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选

3、取的女大学生身高为时，相应的残差为（ ）AB0. 96C63. 04D10设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD11 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A2B3C10D1512下列关于正态分布的命题：正态曲线关于轴对称；当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；设随机变量，则的值等于2；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线

4、沿轴平移.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的化简结果为_14袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_15若，则_.16已知在定义域上满足恒成立，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残

5、差值，并预测加工10个零件需要多少小时？18（12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由19（12分）已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.（1）求抛物线的方程（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.20（12分）已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点

6、.(1)求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.求的值；求的面积的最小值.21（12分）已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.22（10分）设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，再将所得图

7、像向左平移个单位，得，选B.2、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有 ，解得， .故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.3、B【解析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，1从中任取2个球，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，

8、1，5，1，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9个，这2个球中有白球的概率是故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、A【解析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础

9、题.5、B【解析】由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，又，即，分别为，的中点，.，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,可得.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.6、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选B【点

10、睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.9、B【解析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知与的线性回归方程为当时： 相应的残差为：故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】由约束条件作出可行域，由直线过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则

11、答案可求【详解】由不等式组作出可行域，如图.直线表示过点斜率为的直线.直线的图象经过区域即将轴绕点沿逆时针旋转到点的位置.所以直线的图象经过区域，其斜率.故选：C【点睛】本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题11、C【解析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域12

12、、C【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案详解：正态曲线关于轴对称，故不正确，当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；设随机变量，则的值等于1；故不正确；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运

13、算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14、【解析】根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题15、【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.16、2【解析】求出原函数的导函数，可得时，不满足；时，在上单调递增，在上单调递减，求出函

14、数的最大值，转化为最大值小于等于，再由导数求解值.【详解】，若，则，函数在上为增函数，若，由，得，在上单调递增，在上单调递减，由，得，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，只有当时，有，.故答案为：2【点睛】本题考查了导数在研究不等式恒成立问题，考查了转化与化归、分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】按表中信息描点利用所给公式分别计算出和残差，计算出即为预测值【详解】（1）作出散点图如下： （2），所求线性回归方程为： （3）当代入回归直线方程，得（小时）加工10个零件大

15、约需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标解：（1）作于，侧面平面，则,又底面的法向量设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 （2）设在线段上存在点，设=，,则设平面的法向量令设平面的法向量令要使平面平面，则考点：本题主要是考查线面角的求解，以及面面垂直的探索性命题的运用点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐

16、标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解角的问题19、（1）；（2）存在圆上一点满足、均为为抛物线的切线，详见解析.【解析】（1）将圆的方程表示为标准方程，得出其圆心的坐标，求出点的坐标，求出抛物线的焦点的坐标，然后由为等边三角形得出为圆的半径可求出的值，进而求出抛物线的方程；（2）设、，设切线、的方程分别为和，并写出抛物线在点的切线方程，设，并设过点的直线与抛物线相切，利用可求出、的表达式，从而可用表示直线、，然后求出点的坐标，检验点的坐标满足圆的方程，即可得出点的存在性，并得出点的坐标.【详解】（1）圆的标准方程为，则点，抛物线的焦点为，为等边三角形，则，即，解得

17、，因此，抛物线；（2）设、.过点、作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为，即，记，设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程，得，即，由可得，同理可得，切线，联立两式消去可得，代入可得，代入有，联立与圆可得，分别代入、可得，即切线、的交点在圆上，故存在圆上一点，满足、均为抛物线的切线.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的切线方程，同时也考查了韦达定理，解题的关键就是直线与抛物线相切，得出切线斜率倒数之间的关系，考查计算能力，属于难题.20、（1）；（2），.【解析】（1）利用椭圆的离心率公式，通径的长和椭圆中

18、a，b，c的关系，求得a，b，c的值，进而可得椭圆的方程.(2)通过联立直线和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出，再结合向量表示垂直得，进而求解；设直线OA的斜率为.分和两种情况讨论，当时，通过联立直线与椭圆方程和三角形面积公式，将面积的最小值问题转化为求函数的最值问题求解，再结合时的情况，得面积的取值范围，进而求得最小值.【详解】(1) 已知椭圆的离心率为，可知 ，根据椭圆的通径长为 ，结合椭圆中 ，可解得 ，故椭圆C的方程为 .（2）已知直线AB的方程为 , 设 与椭圆方程联立有,消去y,得 ,所以 ，因 ,所以 ，即 ，所以 .整理得 ,所以为 设直线OA的斜率为.当时,则的方程OA为,OB的方程为 ，联立得,同理可求得 ,故AOB的面积为 .令 ，则 令 ,所以 .所以 ，当时,可求得S=1,故,故S的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，涉及了椭圆的离心率方程，通径的长和椭圆中a，b，c的关系；考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中的最值问题；函数中求最值的常用方法有函数法和数形结合法；函数法：利用函数最值的探究方法，将椭圆中的最值问题转化为函数的最值来处理，解题过程中要注意椭圆中x，y的范围.21、（1） （2） 【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭