2022届四川省德阳市高中数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）ABCD2 “三个臭皮

2、匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D63已知，若，则的值为（ ）ABCD4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.ABCD

3、6下列命题中：“xy”是“x已知随机变量X服从正态分布N3，线性回归直线方程y=bx+命题“xR，x2+x+10其中正确的个数是（ ）A1B2C3D47某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A

4、4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒眺绳决赛8若复数，其中i为虚数单位，则=A1+iB1iC1+iD1i9复数的共轭复数是 （ ）ABCD10从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( )A12种B24种C36种D48种11现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A1200B2400C3000D150012将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的

5、安排方案有（ ）A40种B60种C80种D120种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为14已知集合，则_.15已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_.16已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值为23，若P为边AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数,其中为常数且.()若是函数的极值点,求的值;()若函数有3个零点,求

6、的取值范围.18（12分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.19（12分） (1)设是两个正实数，且，求证：；（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程， 中至少有一个方程有两个相异实根20（12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.21（12分）已知.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.22（10分）设，（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；（2）当时，求函数的单调

7、递增区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组

8、合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.2、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3、B【解析】分析： 由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令可

9、求解详解：由积分的几何意义知，在中，令，则，故选B点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法根据所求和式的结构对变量赋予不同的值可得对应的恒等式如本题赋值，如果只求系数和，则赋值等等4、D【解析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，即.故选：D.【点

10、睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.5、A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题6、B【解析】充要条件即等价条件，不等价则不充要；根据正态分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判断其正确；根据回归直线的特征，得出其正确；写出命题p的否定p，判定其错误；最后得出结果.【详解】对于，由xy0，

11、可以推出x2y2，充分性成立，x2对于，根据题意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正确；对于，根据回归直线一定会过样本中心点，所以正确；对于，命题“xR，x2所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.7、D【解析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒

12、跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.8、B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.9、A【解析】因为 ，所以

13、复数的共轭复数是-1，选A.10、B【解析】由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析： 、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法， 、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况， 则不同的种植方法有种； 故选：B【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列11、A【解析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.12、A【解析】根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲

14、、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b214、【

15、解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.15、（2），（4）【解析】由新定义逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于（1），当时，命题（1）错误；对于（2），设，则，则，命题（2）正确；对于（3），若，则错误，如，满足 ，但；对于（4），设，则，由，得恒成立，（4）正确正确的命题是（2）（4）故答案为（2），（4）【点睛】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题16、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2

16、(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；()【解析】（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解【详解】()依题意得,所以，是函数的极值点，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函数有3个零点,即方程有三个不同实根，因为所以有三个不等实根，令，令，解得，在单调递增，单调递减，单调递增，所以为的

17、极值点，根据函数有3个零点,需满足，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.18、（1）（1）【解析】（1）利用已知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解圆柱的表面积S（1）利用圆柱的体积，求出底面半径，通过VCOEFVOCEF，求解点C到平面OEF的距离【详解】解：（1）O1A与母线所成的角为20，AOr，所以O1Or，圆柱的表面积S1r1+11（1）r1（1）圆柱的体积为9，r2，【点睛】本题考查空间点线面的距离的求

18、法，几何体的体积的求法，考查了直角三角形的解法，是基础题19、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先证明，再在两边同时乘以正数(a+b),不等式即得证；（2）利用反证法证明即可.【详解】(1)证明：，而均为正数，成立(2)证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则，相加有，则，与由题意、互不相等矛盾假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根【点睛】本题主要考查不等式的证明，考查反证法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1) .(2) 函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为