2022届内蒙古通辽甘旗卡第二高级中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象大致是（ ）ABCD2设全集为R，集合，则ABCD3已知命题p：x00，使得(

2、Ax0，总有(x+2)ex1BCx0，总有(x+2)ex1D4函数的最大值为（ ）ABCD5将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）ABCD6已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD7已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为ABCD9若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD10 “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11的展开式中的常数项是

3、（ ）A192BC160D12已知是可导函数，且对于恒成立，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.14函数若，且，则的取值范围是_15如图，在平面四边形中，.若点为上的动点，则的最小值为_.16已知函数且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.18（12分）已知，不等式的解集是（）求的值（）若存在实数解，求实数的取值范围19（12

4、分）已知函数.（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.20（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）.21（12分）已知，定义.（1）求的值；（2）证明：.22（10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63

5、5参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.2、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可

6、得到答案【详解】命题p：x0p：x0，总有(x+2)故选C【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题4、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.5、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，即可求得的值。【详解】因为， ，所以， ，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。6、A【解析

7、】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及

8、恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题8、A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.9、A【解析】分析：先

9、根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题10、C【解析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题11、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得

10、的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题12、D【解析】分析：构造函数，利用导数判断其单调性即可得出.详解：已知是可导函数，且对于恒成立，即恒成立，令，则，函数在R上单调递减，即，化为.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.14、【解析】设，用表示，然后计算的范围，再

11、次代入分段函数，即可求解，得到答案.【详解】设，作出函数的图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列出的关系式，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】建立直角坐标系，得出，利用向量的数量积公式即可得出，结合，得出的最小值.【详解】因为，所以以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以，又因为，所以直线的斜率为，易得，因为，所以直线的斜率为，所以直

12、线的方程为，令，解得，所以，设点坐标为，则，则，所以 又因为，所以当时，取得最小值为【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程16、【解析】分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意，由得，代入得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以

13、，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.18、 (1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以. (2)因为 ，所以

14、要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法19、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数对称轴为可知，进而得到函数值域；（2）由解析式知函数对称轴为，分别在、和三种情况下，根据二次函数性质确定最大值点，利用最大值构造方程可求得结果.【详解】（1）当时，.又，所以，的值域为.（2）由函数解析式知：开口方向向上，对称轴为.当，即时，解得：；当，即时，解得：（舍去）；当，即时，此时，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.综上所述：.【点睛】本题考查二次函数值域的求解、根据二次函数最值求解参数值的问题；求解

15、参数值的关键是能够根据二次函数对称轴位置，确定最值点，进而利用最值构造方程求得结果.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导.【详解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,则f(x)=-2xln 2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1）， （2） 当n1时，,等式成立 当n2时，由于， 所以，综上所述，对 nN*，成立 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.22、（1）见解析（2）有【解析】分析：（1）由全部人抽到随机抽取1人为