2021-2022学年云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.92若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）ABCD3如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D4已知正实数、满足，则、的大小关系是（）ABCD5已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD6若命题：，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ）ABCD7已知复z=-1-2i(1+i)2，则复数zA-34+14i8函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为9已知有

3、穷数列2，3，满足2，3，且当2，3，时，若，则符合条件的数列的个数是 ABCD10若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（ ）A1个B2个C3个D4个11证明等式 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时， ，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时， ，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ）A过程全都正确B当n=1时验证不正确C归纳假设不正确D从到的推理不正确12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22B42C2D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图像在处的切线方程为_.14直线为曲线，的一条切线，若直线与抛物线相切

4、于点，且，则的值为_.15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_16已知集合，且，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.18（12分）已知函数，其中a为实数. （1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由.19（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.20（12分）如图,在

5、四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求 与平面所成角的大小。21（12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（）一数学兴趣小组取3个

6、小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.22（10分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

7、2、D【解析】由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D3、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.4、A【解析】计算出的值，然后考虑的大小.【详解】因为，所以，则，故选：A.【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.5、A【解析】由，得，故选A.6、C【解析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】

8、本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】z=-1-2i8、A【解析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.9、A【解析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的

9、个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.10、C【解析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为 同理化直角坐标分别为 则与点P重合的点有3个故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11、A【解析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生

10、的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小

11、题，每小题5分，共20分。13、【解析】对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。14、1【解析】分别根据两曲线设出切线方程，消去其中一个变量，转换为函数零点问题【详解】设切线与曲线的切点为，则切线的方程为又直线是抛物线的切线，故切线的方程为且，消去得，即， 设，则令，则， 在上递增，此时，上无零点；在上递减，可得，时，有解，即时符合题意，故【点睛】本题考察利用导数研究函数的单调性，利用导数求切线方程及零点存在性定

12、理的应用。需注意直线是两条曲线的共切线，但非公共点。15、【解析】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，根据图中数据直接计算体积.【详解】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，.故填：.【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，属于简单题型.16、 【解析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果详解：根据题意可得，由可得 即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

13、、（1）极小值为 （2）【解析】分析：（1）根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；（2）,由于函数在区间上是增函数，所以，令，则即在上恒成立，由此可求的取值范围. 详解：（1）当时， ，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为 （2）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立 设，则在上为增函数， ，即的取值范围是点睛：本题考查利用到时研究函数的单调性，极值，考查分析问题解决问题的能力是圣.18、（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差

14、，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【详解】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数19、（1）见解析（2）【解析】（1）先证明，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为

15、 ，所以，即，同理可得，因为，所以平面.（2）解：连接，.【点睛】本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、 (1) (2) 【解析】（1）推导出PAAB，PAAD以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角 令, 所以与平面所成角

16、.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21、（）；（）的分布列见解析，数学期望是【解析】（）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，理论上，小球落入4号容器的概率.（）落入4号容器的小球个数的可能

17、取值为0，1，2，3，的分布列为：0123.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.22、；证明见解析【解析】根据三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2的棱为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）与（C），于是问题转化为对棱长分别为（I）（II）（III）的四面体来计算体积的最大值（或估计）.【详解】由三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2为公共边的两个面的其余两边只可能是