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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了
2、6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里2已知,则的值是ABCD3命题“”的否定是( )ABCD4若复数满足为虚数单位),则()ABCD5已知函数fx在R上可导,且fx=A-2B2C4D-46以双曲线的焦点为顶点,离心率为的双曲线的渐近线方程是( )ABCD7已知, , ,(e为自然对数的底)则a,b,c的大小关系为()ABCD8数列0,的一个通项公式是()ABCD9数学归纳法证明1n+1+1A12k+2B12k+1C1102019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想
3、政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课,则该同学选到物理、地理两门功课的概率为( )ABCD11某三棱柱的底面是边长为2的正三角形,高为6,则该三棱柱的体积为ABCD12某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D250二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知定义在R上的函数是奇函数且满足,则_.14某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则双曲线的离心率的概率是_15若,且,则_.16设函数可导,若,则_三、解答题
4、:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)我国古代数学名著九章算术中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形 (1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离18
5、(12分)已知命题:函数在上单调递增;命题:关于的方程有解.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19(12分)在如图所示的几何体中,平面,.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.20(12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断
6、即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.附:回归方程中,.参考数据52151771371781.33.621(12分)某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答
7、对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点,l和C交于A,B两点,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】每天行走的里程数是公比为的等比数列,且前和为,故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为,则是公比为的等比数列,
8、所以,故(里),所以(里),选C.【点睛】本题为数学文化题,注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型,这类问题往往是基础题.2、D【解析】,,又,故选D.3、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”,命题“”的否定是,故选:B.【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查理解辨析的能力,属于基础题.4、A【解析】根据复数的除法运算可求得;根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得: 本题正确选项:【点睛】本题考查共轭复数的求解,关键是能够利用复数的除法运算求得,属于基础题.5、A【解析】求导后代入x=1可得关于f1【详解】由fx=令x
9、=1,则f1本题正确选项:A【点睛】本题考查导数值的求解,关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式,属于基础题.6、D【解析】由题求已知双曲线的焦点坐标,进而求出值即可得答案。【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为,则所求双曲线的顶点坐标为,即,又因为离心率为,所以,解得,所以,即,所以渐近线方程是 故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程,解题的关键是判断出焦点位置后求得,属于简单题。7、A【解析】根据条件即可得出,alog2e,bln2,clog23,容易得出log23log2e1,ln21,从而得出a,b,c的大小关系【详解】;log23log2elog221,ln2lne1;cab故
10、选:A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化,对数的换底公式,考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题,属于基础题8、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数,不符,A选项值为,符合,C选项值为,不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式,可以考虑通过赋特殊值检验法,来减少运算,或排除选项9、D【解析】求出当n=k时,左边的代数式,当n=k+1时,左边的代数式,相减可得结果【详解】当n=k时,左边的代数式为1k+1当n=k+1时,左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为:12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式,注意式子的结构
11、特征,以及从n=k到n=k+1项的变化,属于中档题.10、B【解析】先计算出基本事件的总数,然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数,应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为,满足情况为,该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.【点睛】本题考查了古典概型公式,考查了数学运算能力.11、C【解析】计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形,所以底面的面积为,则该三棱柱的体积为【点睛】本题考查了棱柱的体积公式,属于简单题型.12、A【解析】试题分析:根据已知可得:,故选择A考点:分层抽样二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、0【解析】根据奇
12、函数的性质可知,由可求得周期和,利用周期化简所求式子可求得结果.【详解】为定义在上的奇函数,.由得:,是周期为的周期函数,令得:.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解函数值的问题,关键是能够根据抽象函数关系式推导得到函数的周期.14、【解析】基本事件总数,由双曲线的离心率,得,利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个,由此能求出双曲线的离心率的概率【详解】某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,基本事件总数,双曲线的离心率,解得,双曲线的离心率包含的基本事件有:,(1,共6个,则双曲线的离心率的概率是故答案为【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法、双曲
13、线性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.15、5【解析】由正态分布曲线的对称性可得,正态分布曲线关于直线对称,即可得,再求解即可.【详解】解:由,得,又,所以,即,故答案为:5.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性,属基础题.16、3【解析】根据导数的定义求解.【详解】因为,所以,即,故.【点睛】本题考查导数的定义.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析(2)答案见解析(3)【解析】(1)根据其几何体特征,即可画出其三视图.(2)证明,结合
14、,即可得到面,进而可证明.(3)阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积, 在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】(1)画出堑堵的三视图:(2)如图,连接和. 由题意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得为直角三角形. 由题意可知,都是直角三角形. 四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.(3) 在中, 根据均值不等式可得: (取得等号) 由题意可知,面 阳马的体积为: (取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积: ,设到面距离为 以为顶点,以底面求三棱锥体积: 解得:【点睛】本题考查了三视图画法,
15、棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边长.18、.【解析】试题分析:命题p:函数 在上单调递增,利用一次函数的单调性可得或; 命题q:关于x的方程 有实根,可得,解得;若“p或q”为真,“p且q”为假,可得p与q必然一真一假分类讨论解出即可试题解析:由已知得,在上单调递增.若为真命题,则 ,或;若为真命题,.为真命题,为假命题,、一真一假,当真假时,或,即;当假真时,即.故 .点睛:本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法,考查了推理能力,属于基础题19、 (1)证明见解析;(2).
16、【解析】分析:(1)在中,由勾股定理可得.又平面,据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长,相交于,连接,由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为,则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系,计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解:(1)在中,.所以,所以为直角三角形,.又因为平面,所以.而,所以平面.(2)(方法一)如图延长,相交于,连接,则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为,所以是的中位线.,这样是等边三角形.取的中点为,连接,因为平面.所以就是二面角的平面角.在,所以.(方法二)建立如
17、图所示的空间直角坐标系,可得.设是平面的法向量,则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为,则,从而.点睛:本题主要考查空间向量的应用,二面角的定义,线面垂直的判断定理等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1);(2)当时,.【解析】(1)根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型;对两边取自然对数,求出回归方程,再化为y关于x的回归方程;(2)由对其求对数,利用导数判断函数单调性,求出函数的最值以及对应的值.【详解】解:(1)由散点图可以判断,适宜作为卵数关于温度的回归方程类型.对两边取自然对数,得,由数据得,所以,所以关于的线性回归方程为,关于的回归方程为.
18、(2)由得,因为,令得,解得;所以在上单调递减,在上单调递增,所以有唯一的极大值为,也是最大值;所以当时,.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,也考查了概率的计算与应用问题,属于中档题.21、(1);(2)见解析.【解析】分析:(1)利用条件概率公式,即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;(2)先明确X的可能取值,求出相应的概率值,得到的分布列,进而得到数学期望详解:(1)记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A,“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B,则 所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率为 (2)X的可能取值为:0,10,20,30,则,的分布列为
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