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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
2、目要求的。1已知,为锐角,且,若,则的最大值为( )ABCD2与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )ABCD3用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D2794ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,则()ABCD5直线l在平面上,直线m平行于平面,并与直线l异面.动点P在平面上,且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为( ).A直线B椭圆C抛物线D双曲线6已知随机变量,则( )A0.16B0.32C0.66D0.687若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )A3-,)B3+,)C,)D,
3、)8如图所示,这是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )ABCD9已知函数,则此函数的导函数ABCD10设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A2BCD11定义在上的函数满足为自然对数的底数),其中为的导函数,若,则的解集为()ABCD12有,四种不同颜色的花要(全部)栽种在并列成一排的五个区域中,相邻的两个区域栽种花的颜色不同,且第一个区域栽种的是颜色的花,则不同栽种方法种数为( )A24B36C42D90二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13用数学归纳法证明,则当时左端应在的基础上加上的项为_14一个正方体的个顶点可以组成_个非等边三角形.15执行下图的程序框图,如果输
4、入,则输出的值为 16在的展开式中,的系数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调区间.18(12分)在二项式的展开式中.(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于67,求展开式中二项式系数最大的项;(2)若为满足的整数,且展开式中有常数项,试求的值和常数项.19(12分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)记函数的最小值为,若为正实数,且,求的最小值.20(12分)已知函数,且当时,函数取得极值为.(1)求的解析式;(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.21(12分)已
5、知a0,a1,设p:函数yloga(x3)在(0,)上单调递减,q:函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点如果pq真,pq假,求实数a的取值范围22(10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系()求圆的极坐标方程;()设点为圆上一点,且点的极坐标为,射线绕点逆时针旋转后得射线,其中也在圆上,求的最大值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】把代入等式中,进行恒等变形,用表示,最后利用基本不等式,求出的最大值.【详解】,.因为为锐角,且,所以,(当且
6、仅当时取等号),所以,因此的最大值为,故本题选B.【点睛】本题考查了三角恒等变形,考查了两角差的正切公式,考查了应用基本不等式求代数式最值问题.2、A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为,设与其共焦点的双曲线方程为:,双曲线过点,则:,整理可得:,结合可得:,则双曲线方程为:.本题选择A选项.3、B【解析】由分步乘法原理知:用0,1,9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900,组成无重复数字的三位数共有998=648,因此组成有重复数字的三位数共有900648=14、D【解析】边化角,再利用三角形内角和等于180,全部换成B角,解出即可【详解】 ()【点睛】本题考查正弦定理解三
7、角形,属于基础题5、D【解析】设m在平面上的投影,与直线l交于点O.在平面上,以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P(x, y).则点P到直线l的距离,点P到直线的距离为.从而,点P到直线m的距离平方等于,其中,a为直线m到平面的距离.因此,点P的轨迹方程为,即为双曲线.6、D【解析】先由对称性求出,再利用即得解.【详解】由于随机变量,关于对称,故故选:D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率,考查了学生概念理解,数形结合,数学运算的能力,属于基础题.7、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.8
8、、A【解析】由三视图可知:该几何体分为上下两部分,下半部分是长、宽、高分别为的长方体,上半部分为底面半径为1,高为2的两个半圆柱,故其体积为,故选A.9、D【解析】分析:根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解:函数, 故答案为:D.点睛:这个题目考查了具体函数的求导计算,注意计算的准确性,属于基础题目.10、D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D11、C【解析】由,以及,联想到构造函数,所以等价为,通过导数求的单调性,由单调性定义即可得出结果。【详解】设,等价为,故在上单调递减,所以,解得,故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的问题,利用单调性定义解不等式,如何
9、构造函数是解题关键,意在考查学生数学建模能力。12、B【解析】分析:可以直接利用树状图分析解答.详解: 这一种有12种,类似AC,各有12种,共36种,故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查排列组合,考查计数原理,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答,分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答,比较直观.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】分n=k和n=k+1写出等式左边的项,对比可得增加的项。【详解】当n=k时,左边是,当时左边是,所以增加的项为,填。【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础)证明
10、当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立,第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0,kN*)时命题成立,证明当nk1时命题也成立,只要完成这两步,就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立,两步缺一不可14、48【解析】分析:从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法,其中等边三角形共有个,作差即可得结果.详解:从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法,其中等边三角形共有个,所以非等边三角形共有个,故答案为.点睛:本题主要考查组合数的应用,属于简单题.15、【解析】试题分析:由题意,考点:程序框图16、【解析】由题意,二项式展开式的通项为,令,即可求解【详解】由题意,二项式的展开式的通项为
11、,令,即,可得,即展开式中的系数为40.【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题,其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当时,函数的增区间是(0,1),减区间是;当时,函数的增区间是和,减区间是;当时,函数增区间是,没有减区间;当时,函数的增区间是(0,1)和,减区间是.【解析】(1)求导,根据导数的几何意义,写出切线方程的点斜式方程,整理化简即可;(2)求导,根据参数对导数正负的影响对参数进行分类讨论,求得对应的单调性和单调区间.【详解】(1)若,导函数为
12、.依题意,有,则切线方程为,即.(2),当时,由,得,则函数的增区间是(0,1),减区间是;当时,由,得,再讨论两根的大小关系;当时,由,得或者,则函数的增区间是和,减区间是;当时,则函数的增区间是,没有减区间;当时,由,得或者,则函数的增区间是(0,1)和,减区间是;综上,当时,函数的增区间是(0,1),减区间是; 当时,函数的增区间是和,减区间是;当时,函数增区间是,没有减区间;当时,函数的增区间是(0,1)和,减区间是.【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数研究含参函数的单调性,属导数基础题.18、(1)展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项,(2),常数项为【解析】(1)根据条件求
13、出的值,然后判断第几项二项式系数最大,并求之;(2)常数项其实说明的指数为,根据这一特点,利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解:(1)由已知整理得,显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项(2)设第项为常数项,为整数,则有,所以,或当时,;时,(不合题意舍去),所以常数项为【点睛】对于形如的展开式,展开后一共有项,若为奇数,则二项式系数最大的项有项,分别为项,为若为偶数,则二项式系数最大的项有项,即为项(也可借助杨辉三角的图分析).19、(1)(2)【解析】(1)利用绝对值的几何意义,去绝对值转化为或或求解.(2)由(1)函数的最小值为2,得到,再由柯西不等式求的最小值.【详解】
14、(1)原不等式等价于:或或,解得或,所以不等式的解集是.(2)由(1)函数的最小值为2,所以,所以,所以,所以,当且仅当时,取等号.所以的最小值是 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.20、 (1) .(2) .【解析】分析:(1)先根据导数几何意义得 ,再与函数值 联立方程组解得的解析式;(2)先化简方程得,再利用导数研究函数在上单调性,结合函数图像确定条件,解得结果.详解:(1),由题意得,即,解得,.(2)由有两个不同的实数解,得在上有两个不同的实数解,设,由,由,得或,当时,则在上递增,当时,则在上递减,由题意
15、得,即,解得,点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21、 ,1)(,)【解析】先求出当命题p,q为真命题时的取值范围,由pq真,pq假可得p与q一真一假,由此可得关于的不等式组,解不等式组可得结论【详解】当命题p为真,即函数yloga(x3)在(0,)上单调递减时,可得当命题q为真,即函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点,可得,解得,又,所以当q为真命题时,有pq为真,pq为假,p与q一真一假若p真q假,则 ,解得;若p假q真,则 ,解得综上可得或实数a的取值范围是,1)(,)【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤:(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数
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