2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定积分的值为()A3B1CD2一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一

2、名的是（ ）A甲B乙C丙D丁3是虚数单位，若，则的值是 （ ）ABCD4已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）ABCD5已知，则下列三个数，（ ）A都大于B至少有一个不大于C都小于D至少有一个不小于6在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD7设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD9设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD10用反证法证明：“实数中至少有一个

3、不大于0”时，反设正确的是（ ）A中有一个大于0B都不大于0C都大于0D中有一个不大于011已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面几何中，以下命题都是真命题：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；平行于

4、同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是_（写出所有符合要求的序号）14若存在过点1,0的直线与曲线y=x3和y=ax2+15已知R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_.16根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明：PEBC；2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成

5、角的正弦值18（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.19（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不

6、优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544420（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.21（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间22（10分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

7、中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.2、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已

8、知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。3、C【解析】4、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即， 由，即 由 ，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题5、D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不

9、成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少6、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。7、A【解析】利用充分必要性定义及不

10、等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、C【解析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9、C【解

11、析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.10、C【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属

12、于基础题11、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.12、D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据空间点、线、面之间的位置关系,逐一判断,即可得到答案.【详解】对于,根据平行公理,可知过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,在平面几何中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.在立体几何中,过直线外一点可以做一个平面和直线垂直,即平面内所有直线和其

13、垂直.故错误.对于,根据平行的传递性,平行于同一条直线的两直线平行,在立体几何中也正确,故正确.对于,平面几何中,垂直于同一条直线的两直线平行.在立体几何中,垂直于同一条直线的两直线可以是异面直线,故错误.对于,平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在立体几何中,两组对边分别相等,可构成空间四边形,故错误.故答案为:.【点睛】本题考查了命题真假的判定,平面几何和立体几何中线与线位置关系, 掌握点线面关系的性质是解题关键,属于基础题.14、-1或-【解析】分析：先求出过点1,0和y=x2详解：设直线与曲线y=x2的切点坐标为则函数的导数为fx则切线斜率k=3x则切线方程为y-x切线过点

14、1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此时切线的方程为此时直线与y=ax2即ax则=1542若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案为-1或点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程15、【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据 为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可详解：命题中，当时，符合题意当时， ，则 ，所以命题为真，则，命题中， 由 ，得 或，此时函

15、数单调递增，由，得，此时函数单调递减即当时，函数 取得极大值，当时，函数取得极小值，要使函数只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值 ，解得 极小值 ，解得 综上实数的取值范围：或为假命题，则命题均为假命题 即或 ， 即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运算，属中档题.16、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循

16、环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直线PA与平面PEH所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0

17、)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因为00，所以PEBC. (2)由已知条件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.18、（）；（）【解析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2) 设：，先求 ，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（）

18、设，由条件知，得，又，所以，故的方程为.（）当轴时不合题意，故设：，将代入得，当，即时，从而 ，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.19、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和

19、“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关考点：独立性检验；频率分布直方图20、（1）；（2），.【解析】（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线， ，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【详解】（1）， 四边形的面积，椭圆 （2）设直线， 联立，消去得：由，得 ，或 （a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点； （b）当时，设则消去，将代入得 注意到判别式，故，所以综合（a）（b），