2017中考一次函数与反比例函数含答案

1、反比率函数与一次函数综合题针对操练k1、已知正比率函数y2x的图象与反比率函数yx(k0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,已知OAP的面积为1、求反比率函数的分析式;有一点B的横坐标为2,且在反比率函数图象上,则在x轴上就能否存在一点M,使得MAMB最小？若存在,恳求出点M的坐标;若不存在,请说明原因.第1题图2、如图反比率函数2的图象与一次函数ykxb的图象交于点、B,点、B的横坐标,yAAx分别为1、2,一次函数图象与y轴交于点C与x轴交于点D、,求一次函数的分析式;(2)对于反比率函数y2,当y1时,写出x的取值范围;x(3)在第三象限的反比率函数图象上就能否

2、存在一点P使得SODP,SOCA？若存在,恳求出点P的坐标若不存在,请说明原因.2;第2题图3、已知,如图,一次函数ykxb(k、b为常数,nk0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比率函数yx(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C、CDx轴,垂足为D、若OB2OA3OD6、(1)求一次函数与反比率函数的分析式;n求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxbx的解集.m4、如图,点A(2,n),B(1,2)就是一次函数ykxb的图象与反比率函数yx的图象的两个交点.求反比率函数与一次函数的分析式;(2)依据图象写出使一次函数的值小于反比率函数的值的x的取值范围;若C

3、就是x轴上一动点,设tCBCA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.第4题图1m5、如图,直线y14x1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比率函数y2x(x0)的图象交于点P,过点P作PBx轴于点B,且ACBC、求点P的坐标与反比率函数y2的分析式;请直接写出y1y2时,x的取值范围;反比率函数y2图象上就能否存在点D,使四边形BCPD为菱形？假如存在,求出点D的坐标;假如不存在,说明原因.第5题图m6、如图,直线yxb与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线yx(x0)交于点A(1,n).求直线与双曲线的分析式;连结OA,求OAB的正弦值;若点D在x轴的正半轴上,就能否存在以点

4、D、C、B组成的三角形OAB相像？若存在求出点的坐标,若不存在,请说明原因.第6题图7、如图,直线y3x33与x,y轴分别交于点A,B,与反比率函数kyx(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比率函数图象于点(1)求点A的坐标;E、(2)若AEAC、求k的值;试判断点E与点D就能否对于原点O成中心对称？并说明原因.第7题图k8、如图,已知双曲线yx经过点D(6,1),点C就是双曲线第三象限上的动点,过点C作CAx轴,过点D作DBy轴,垂足分别为A,B,连结AB,BC、求k的值;若BCD的面积为12,求直线CD的分析式;判断AB与CD的地点关系,并说明原因.第8题图k9、如图,点B为

5、双曲线yx(x0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线yx于点A,交x轴于k22点D双曲线y与直线yx交于点C若OBAB、,x,4求k的值;点B的横坐标为4时,求ABC的面积;双曲线上就能否存在点P,使APCAOD？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明原因.第9题图答案1.解:(1)设A点的坐标为(x,y),则OPx,PAy,OAP的面积为1,1y2xy1,xy2,即k2,反比率函数的分析式为;2x存在,如解图,作点A对于x轴的对称点A,连结AB,交x轴于点M,此时MAMB最小,2点B的横坐标为2,点B的纵坐标为y21,即点B的坐标为(2,1)、又两个函数图象在第一象限交于A点,2x2,x解

6、得x11,x21(舍去).y2,点A的坐标为(1,2),点A对于x轴的对称点A(1,2),设直线AB的分析式为ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,kb2k32kb,解得b，155直线AB的分析式为y3x5,令y0,得x3,直线yx与x轴的交点为5即点M的坐标为535(3,0),(3,0).第1题解图2解:(1)反比率函数yx图象上的点A、B的横坐标分别为1、2,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,1),点A(1,2)、B(2,1)在一次函数ykxb的图象上,kb2k1yx,解得，1;2kb1b1一次函数的分析式为2(2)由图象知,对于反比率函数yx存在.,当y1时,x的取值范围就

7、是2x0;对于yx1,当y0时,x1,当x0时,y1,点D的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1),设点P(m,n),11SODP2SOCA,21(n)2211,n2,点Pm在反比率函数图象上2m2),1,(,2m点P的坐(1,2).3.解:(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2、A(3,0),B(0,6),D(2,0).将点A(3,0)与B(0,6)代入ykxb得,3kb0k2b6,解得，b6一次函数的分析式yx、(3分)26将x2代入y2x6,得y2(2)610,点C的坐(2,10).将点C代入yn得n解得n(2,10)x,102,20,20;(5分)反比率函数的分析式yxy2x6(2

8、)将两个函数分析式成方程,得20,y解得x1x2、x分2,(7)5将x5代入y204,x两函数象的另一个交点坐就是(5,4);(8分)(3)2x0或x5、(10分)n【解法提示】不等式kxbx的解集,即就是直位于双曲下方的部分所的自量的取范,也就就是2x0或x5、m解:(1)点A(2,n),B(1,2)就是一次函数ykxb的象与反比率函数yx的象的两个交点,m2,反比率函数分析式2y,1,点(2,1),x将点A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得2kb1k1kb,解得b，21一次函数的分析式yx1;(2)合象知:当2x0或x1,一次函数的小于反比率函数的;如解图,作点A对于x轴的对称点A,

9、连结BA延伸交x轴于点C,则点C即为所求,A(2,1),A(2,1),设直线AB的分析式为ymxn,112mnm3，2m,解得n5n35y3x3,令y0,得x5,则C点坐标为(5,0),t的最大值为AB(21)2(12)210、第4题解图1解:(1)一次函数y14x1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O为AB的中点,即OAOB4,且BP2OC2,m点P的坐标为(4,2),将点P(4,2)代入y2x,得m8,8反比率函数的分析式为y2;x(2)x4;【解法提示】由图象可知,当y1y2时,即就是直线位于双曲线上方的部分,所对应的自变量x的取值范

10、围就是x4、存在.假定存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如解图,连结DC与PB交于点E,四边形BCPD为菱形,CEDE4,CD8,D点的坐标为(8,1),D代入反比率函数y8D点坐标知足函数关系式x,将(8,1),即反比率函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D点坐标为(8,1).第5题解图6.解:(1)直线yxb与x轴交于点C(4,0),把点C(4,0)代入yxb,得b4,直线的分析式为yx4,直线也过A点,把点A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),A代入ymx得m双曲线的分析式为y5将(1,5)x(0),5,x;如解图,过点O作OMAC于点M,点B就是直线yx4与y

11、轴的交点,令x0,得y4,点B(0,4),OCOB4,OCB就是等腰直角三角形,OBCOCB45,在OMB中,sin45OMOBOM4,OM22,AO125226,在AOM中OABOM22213,sin13;OA26第6题解图存在.如解图,过点A作ANy轴于点N,则AN1,BN1,AB12122,OBOC4,BC424242,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,OBBAOBBA即424或,CD或BCCDDCBC42DC2,42CD2或CD16,点C(4,0),点D的坐标就是(6,0)或(20,0).解y得3解得x、7.:(1)当03,033点A的坐(3,0);(

12、2分)如解,点C作CFx于点F、AEACt,点E的坐就是(3,t)、OB3在RtAOB中,tanOAB,OAB30、OA313在RtACF中,CAF30,CF2t,AFACcos302t,点C3t,1tCE在yk的坐就是(322).点、x的象上,31tt解得t1舍去t2(32)23,0(),23,kt63;(5分)3点E与点D对于原点O成中心称,原因以下:由知,点E的坐(3,23),3点D的坐就是(x,3x3),3x(3x3)63,解得x16(舍去),x23,点D的坐就是(3,23),点E与点D对于原点O成中心称.(8分)第7解8.解:(1)双曲yk点Dk1,解得k6;x(6,1),6(2)点

13、C到BD的距离h,点D的坐(6,1),DBy,1BD6,SBCD26h12,解得h4,点C就是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,63,3,2,14x点C的坐标为(2,3),设直线CD的分析式为ykxb则,2kb3k11,解得2，直线CD的分析式为6kb1yx2;b22ABCD、原因以下:CAx轴,DBy轴,点D的坐标为(6,1),6设点C的坐标为(c,),c点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),设直线AB的分析式为ymxn,则mcn0,解得m1c，n1n1直线AB的分析式为y1x1,c设直线CD的分析式为yexf,则ec6e1fc，c,解得c6ef16fc直线CD的分析式为y1xc6,cc1AB、CD的分析式中k都等于,cAB与CD的地点关系就是ABCD、9.解:(1)设D点坐标为(a,0),kABy轴,点A在直线yx上,B为双曲线yx(x0)上一点,kA点坐标为(a,a),B点坐标为(a,a),kk222k22ABaa,BDa,在RtOBD中,OBBDOD(a)a,22k22k2OBAB4,(a)a(aa)4,k2;如解图,过点C作CMAB于点M,yx联立2,yxx2x2解得或（舍去），y2y2C点坐标为(2,2),第9题解图点B的横坐标为4,117A点坐标为(4,4),B点坐标为(4,2),AB422,CM42,11772SABC2CMAB2(42