2021-2022学年山东省重点中学高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量，若，则（ ）ABCD2设集合， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD3随

2、机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD4 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5若实数x

3、,y满足约束条件x-3y+403x-y-40 x+y0，则A-1B1C10D126半径为2的球的表面积为（ ）ABCD7已知的分布列为-101设，则的值为（）A4BCD18某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A68度B52度C12度D28度9的展开式中的系数是（ ）ABCD10用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD11函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD12直线与直线平行，则=（

4、）ABC7D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364 ,则事件A恰好发生一次的概率为_14设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.15在侧棱长为的正三棱锥中，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是_16已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值

5、18（12分）已知函数 （I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.19（12分）已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦的长；（2）O为坐标原点，满足，求直线l的方程.20（12分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21（12分）从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率22（10分）已知

6、，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键2、A【解析】阴影部分所表示的集合为：.【详解】由已知可得，阴影部分所表示的集合为：.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.3、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。4、D【解析】

7、选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值选D.5、C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠

8、准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6、D【解析】根据球的表面积公式，可直接得出结果.【详解】因为球的半径为，所以该球的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.7、B【解析】由的分布列，求出，再由，求得.【详解】，因为，所以.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.8、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a9、D【解析】试题分析：的系数为故选D考点：二项式定理的应用10、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，

9、当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可11、C【解析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除；当时，函数的图象开口方向朝

10、下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键12、D【解析】由两直线平行的条件计算【详解】由题意，解得故选D【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，若中有0，则条件可表示为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率

11、详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB（3，p），则有1（1p）3=6364，得p=3则事件A恰好发生一次的概率为C3故答案为：964点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二项式(1-p)+p14、11【解析】通过8a2a

12、50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.15、1【解析】沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得的值【详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案为 1【点睛】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力16、【解析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为三、解答题：共70分。解

13、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）求得平面的法向量为则，即可求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）在中，又，平面则平面，从而，又，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力18、（I）

14、；（II）【解析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得的定义域为，令， 故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。19、 (1) ;(2) 【解析】（1）根据直线和椭圆的位置关系,以及弦长公式即可求出;（2）根据向量的数量积和三角形的面积公式,弦长公式以及点到直线的距离,即可求

15、出.【详解】(1) F是椭圆的右焦点,即,则,当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为代入椭圆方程中,可得,解得.(2). 当直线的斜率存在时，设直线的方程为,代入椭圆方程中,可得,点到直线的距离为,解得.直线的方程为;当直线的斜率不存在时,则直线方程为,此时，,不满足题意.综上，直线的方程为.【点睛】本题考查考查了弦长公式,点到直线的距离公式,三角形面积公式在解决直线和椭圆关系中的应用,考查学生的计算求解能力,难度一般.20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得详解：（1），若 ，命题“ 或 ”为假，则

16、命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为 ；（2），解得，若是的充分不必要条件，则 ，则 .点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、 (1)见解析；（2）.【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取