2022届山东省烟台市高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1（）A2B4C2D42乘积可表示为（ ）ABCD3曲线在处的切线斜率是( )ABCD4已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()ABCD5设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或6已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD7已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD8已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD9如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（ ）ABCD10圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD11随机变量，且，则（ ）A0.20B0.30C

3、0.70D0.8012 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求值：_14两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_15如图，在梯形中，如果，则_.16如图是一个算法流程图，则输出的的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在上是奇函数，且在处取得极小值.（1）求的解析式；（2）求过点且与曲线相切的切线方程.18（12分）已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若向量，计算.19（12分）已知，分别为三个内角

4、,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.20（12分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.(1)求证:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.22（10分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【

5、详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。2、A【解析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键3、C【解析】根据已知对求导，将代入导函数即可.【详解】y=(cosx)=-sinx，当时，.故选C.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.4、A【解析】根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大

6、最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.5、B【解析】 ，所以 ，选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(

7、a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.6、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（xm），求导，把f（1）=1代入导数f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间详解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函数f（x）的单调减区间是故选：A点睛：求

8、函数的单调区间的方法(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间7、A【解析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.9、D【解析】首先根据函数的奇偶性排除A，根据排除B，再根据时，

9、故排除C，即可得到答案.【详解】因为的定义域为，所以为奇函数，故排除A.，故排除B.当时，故排除C.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.10、C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题11、B【解析】分析：

10、由及可得详解：，故选B点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）12、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：观察通项展开式中的中的次数与中的一致。详解：通项展开式中的，故=点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的中的次数与中的一致，有负号时注意在上还是在上。14、【解析】等体积法【详解

11、】 【点睛】等体积法15、【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积16、【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为1故答案为1【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4

12、) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据奇函数性质可知；利用极值点和极值可得到方程组，解方程组求得解析式；（2）设切点坐标，利用切线斜率等于在切点处的导数值，又等于两点连线斜率来构造方程求得，进而得到切线斜率，从而得到切线方程.【详解】（1）是定义在上的奇函数 则 ，解得：（2）设切点坐标为：，则在处切线斜率：又 ，解得：过的切线方程为：，即：【点睛】本题考

13、查利用函数性质和极值求解函数解析式、求过某一点处切线方程的求解问题；考查学生对于导数与极值的关系、导数几何意义的掌握情况，属于导数的基础应用问题.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用阶矩阵对应的变换的算法解出，再求（2）先计算矩阵的特征向量，再计算详解：（1），则，解得，所以，所以；（2）矩阵的特征多项式为 ，令，解得，从而求得对应的一个特征向量分别为，.令，求得，所以 .点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换19、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面积=,故=4，而故=8，解得=220、 (1)证明见解析；(2).【解析】（1）利用线线平行证明平

14、面/平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有， 由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）为轴建立空间直角坐标系，如图， 则 ， 设平面的一个法向量为，取，有 同样可求出平面的一个法向量， 结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角21、 (1);(2).【解析】(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得的取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【详解】（）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有 解得 所以的取值范围为： （）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或 或 无解 所以 所以的取值范围为：.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程