2022届辽宁省葫芦岛市数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为( )ABCD2袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A BC D3是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三角形不定4直线为参数被曲线所截的弦长为ABCD5设复数（是虚数单位），则（ ）Ai

3、BCD6已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D7若,则等于( )A9B8C7D68设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,bc，若logc+ba+logc-bA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定9若x0,2，则不等式x+A0,B4,5410若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，则a与b的值为()ABCD11已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或12某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的

4、线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与直线互相垂直，则_14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.15已知向量的夹角为，且，则_.16已知，则展开式中项的系

5、数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.18（12分）已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.19（12分）已知矩阵，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.20（12分）设 （）求的单调区间.（）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不

6、存在，说明理由.21（12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.22（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对于，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于，变量服从正态分布，

7、则，故正确；对于，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.2、D【解析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，故，故选D.【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.3、C【解析】用表示出，结合余弦定理可得为钝角【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所示，由题意，显然，为钝角，即为钝角三角形故选C【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断解题关键是用表示出4、C【解析

8、】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长详解：直线为参数化为普通方程：直线 曲线，展开为 化为普通方程为 ，即 ，圆心 圆心C到直线距离 ，直线被圆所截的弦长故选C点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系： 是解题的关键5、D【解析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.6、A【解析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入

9、双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.7、B【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.9、D【解析】由绝对值三角不等式的性质得出xsinx0，由0 x2，得出【详解】因为x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故选：D【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对

10、值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题。10、C【解析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.11、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。12、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温

11、（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值

12、。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。14、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.15、3【解析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.16、-2【解析】利用定积分可求=2，则二

13、项式为，展开式的通项：令5-2r=-1，解得r=1继而求出系数即可【详解】=2，则二项式的展开式的通项：，令5-2r=-1，解得r=1展开式中x-1的系数为.故答案为：-2【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程(2)由题意设直线斜率，分别求出、的表达式，令其相等计算出直线斜率【详解】解：（1）由题意知：解得：，所以，所求椭圆方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设为，过点，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，

14、令，由，得，将代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直线的斜率为.【点睛】本题考查了求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，在解答过程中运用设而不求的方法，设出点坐标和斜率，联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式计算出长度，从而计算出结果，需要掌握解题方法18、（1）；（2）良好.【解析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示， ，该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题19、 (1) 当时，

15、解得,当时，解得;(2)见解析.【解析】分析：（1）先根据特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量；（2）根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为3和-1，然后根据特征向量线性表示出向量，利用矩阵的乘法法则求出，从而即可求出答案.详解（1）矩阵的特征多项式为，令，解得， 当时，解得；当时，解得. (2)令，得，求得. 所以 点睛：考查学生会利用二阶矩阵的乘法法则进行运算，会求矩阵的特征值和特征向量.20、（）详见解析；（）0.【解析】（）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得

16、解.【详解】解：（I）时，令令故在单调递增，在上单调递减；01时，恒成立，故在单调递增.时，令令故在单调递减，在上单调递增；综上：在单调递增，在上单调递减；时在单调递增.时，在单调递减，在上单调递增.（II）当时，由于在上单调递增且故唯一存在使得即故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故又且在上单调递增，故即依题意：有解，故又故【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）【解析】分析：（1）设点的坐标为，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得的方程为.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公式可得，解得.详解：（1）设点的坐标为，则，所以，即，所以的方程为.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，由点到直线的距离公式得，解得.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到