2022年湖北省四地七校考试联盟数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD2已知f(x)=2x2-xA0,12B12,13已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则

2、下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限4函数的图象大致是ABCD5设集合， ，则ABCD6的展开式中，常数项为( )A15B16C15D167某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）ABCD8已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D75399已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD10设函数是奇函

3、数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD11某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（ ）A7B6C5D412已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为_14已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结

4、论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_.15已知变量，满足约束条件，设的最大值和最小值分别是和，则_.16杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为12与.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求原点到的中垂

5、线的最大距离.18（12分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.19（12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：8911141412现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望20（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老

6、师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望21（12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和22（10分）天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，

7、能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.

8、点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.2、B【解析】求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式fx【详解】函数y=fx的定义域为0,+f令fx0，得12x1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。3、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详

9、解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4、D【解析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断5、C【解析】由，得：；， 故选C6、B【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的

10、通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题7、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B考点：对立事件与独立事件的概率8、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B9、D【解析】构造函数 ，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增. 当时：当时：故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是解题的关键.10、A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时

11、，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.11、D【解析】计算，根据题意得到，设，判断数列单调递减，又，得到答案.【详解】因为，且，所以，即每个零件合格的概率为.合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为，由，得 ， 令.因为，所以单调递减，又因为，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12、B【

12、解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：将个不同的小球任意放入个不同的盒子中，每个小球有种不同的放法，共有种放法，每个盒子中至少有个小球的放法有种，故所求的概率.考点：1、排列组合；2、随机变量的概率.14、（2），（4）【解析】由新定义逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于（1），当时，命题（1）错误；对于（2），设，则，则，命题（2）正确；对于（3），若，则错误，如，满足 ，但；对于（4），设，则，由

13、，得恒成立，（4）正确正确的命题是（2）（4）故答案为（2），（4）【点睛】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题15、【解析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量，都是正数，故令，这样根据的几何意义，可以求出的取值范围，利用表示出，利用函数的性质，可以求出的最值，最后计算出的值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量，都是正数，令，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：，可得点，解方程组：，可得点，所以有，因此，故.【点睛】本题考查了不等式所表示的平面区域

14、，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.16、2059【解析】将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，设位于第，则，所以，且第行最后一项在数列中的项数为，所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的和为，因此， ，故答案为：。【点睛】本题考查合情推理，考查二项式系数与杨辉三角，解决这类问题关键在于确定

15、所找的项所在杨辉三角所处的位置，并利用规律来解题，考查推理论证能力与计算能力，属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）不妨设点是第一象限的点，由四边形的周长求出，面积求出与关系，再由点在直线上，得到与关系，代入椭圆方程，求解即可；（2）先求出直线斜率不存在时，原点到的中垂线的距离，斜率为0时与椭圆只有一个交点，直线斜率存在时，设其方程为，利用与圆相切，求出关系，直线方程与椭圆方程联立，求出中点坐标，得到的中垂线方程，进而求出原点到中垂线的距离表达式，结合关系，即可求出结论.【详解】（1）不妨设点是第一象限的点， 因为四边形的周长为

16、12，所以，因为，所以，得，点为过原点且斜率为1的直线与椭圆的交点，即点在直线上，点在椭圆上，所以，即，解得或（舍），所以椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线为，线段的中垂线为轴，原点到轴的距离为0.当直线的斜率存在时，设斜率为，依题意可设，因为直线与圆相切，所以，设，联立，得，由，得，又因为，所以，所以，所以的中点坐标为，所以的中垂线方程为，化简，得，原点到直线中垂线的距离，当且仅当，即时，等号成立，所以原点到的中垂线的最大距离为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离，利用基本不等式求最值，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18、（I）（I

17、I）见解析【解析】（）用1减去没有1班同学入选的概率得到答案.（）的所有可能取值为1，2，3，4，分别计算对应概率得到分布列，再计算期望.【详解】（I）设1班至少有1名学生入选代表队为事件则 （II）的所有可能取值为1，2，3，4 ，. 因此的分布列为1234.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的应用能力和计算能力.19、（1）1.36；（2）见解析，9.2【解析】（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.（2）列出的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【详解】（1）两次都命中8环的概率为两次都命中9

18、环的概率为两次都命中11环的概率为设该运动员两次命中的环数相同的概率为（2）的可能取值为8，9，11 ，的分布列为8911116148136【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.20、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；（2）由题意，可得随机变量X可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列为：X0121P数学期望点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，此类问题的解答中要认真审题，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力21、（1）（2）【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即