2022年广西贺州市中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D13函数在区间上的最大值和最小值分别为()A25,-2B50,-2C50,14D50,-144函数的最大值为（ ）ABCD5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A24B30C10D606用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A在上没有零点B在上至少有一个零点C在上恰好有两个零点D在上至少有两个零点7某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并

3、且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D148若函数fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5129已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )ABCD10已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是ABCD11命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，12已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_

4、14在棱长为的正方体中，是棱的中点，则到平面的距离等于_.15若函数的最小正周期为，则的值是_16的二项展开式中，项的系数是_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,(3)若函数hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2318（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同

5、学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.19（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢

6、行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合

7、计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.22（10分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，

8、已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，

9、否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.2、A【解析】因为是纯虚数，3、B【解析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值【详解】函数f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，当x4，3），或x（0，2时，f（x）0，函数为增函数；当x（3，0）时，f（x）0，函数为减函数；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值分别为50，2，故选：B【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性

10、问题，属于中档题4、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.5、A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：V截掉的三棱锥体积

11、为：V所以该几何体的体积为：V=本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6、D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解： 因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况

12、较少7、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.8、A【解析】本题首先

13、要对三角函数进行化简，再通过- 的最小值是2推出函数的最小正周期，然后得出【详解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【点睛】本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间9、D【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1

14、|+|BF2|=4a=4故选D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题10、A【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线 存在与直线垂直的切线，转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11、A【解析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【详解】因为命题

15、“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，故选A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.12、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得2x0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率，2x0，在区间3，5

16、上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p=故答案为：【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14、【解析】由题意画出正方体，求出的面积，利用等体积法求解到平面的距离.【详解】由题意，画出正方体如图所示，点是中点，所以，在中，所以，所以，设到平面的距离为，由，得，解得，.故答案为：【点睛】本题主要考查求点到平面距离的方法、棱

17、锥体积公式、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查等体积法的应用和学生的转化和计算能力，属于中档题.15、【解析】试题分析：考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.16、【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：的二项展开式的通项为，展开式项的系数为故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查

18、某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】试题分析：（4）根据偶函数定义f(-x)=f(-x)化简可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a没有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，开口向上，对称轴t=-m试题解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx= k=-（4）

19、由题意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范围是(-,（4）由题意,x0,log令t=(t)=开口向上，对称轴t=-当-m(t)min当1-m(t)min=(-当-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值为0考点：4利用奇偶性求参数；4证明函数的单调性；4二次函数求最值18、（1）有；（2）.【解析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由

20、表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.19、（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知，所求回归直线方程为（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题20、（1） （2）【解析】（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决【详解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（