陕西省西安市长安区2022年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-32若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D3已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.44已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )ABCD5古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种6已知，直线过点，则的最小值为（）A4B3C2D17在黄陵中学举行的数学知识

3、竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1这两个班参赛的学生人数是（）A80B90C100D1208若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD9已知向量|=，且,则（ ）ABCD10已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A4B1CD211函数在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A在区间上，先减后增且B在区间上，先减后增且C在区间上，递减且D在区间上，递减且12已知集合，则ABCD二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分。13直线被圆截得的弦长为_.14颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有_（用数值回答）15在的展开式中，的系数为_.16已知复数是纯虚数，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，分别为内角的对边，已知 () 求；（）若，求的面积18（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）求;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明19（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品

5、个数为X，X的分布列及数学期望；（）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性参考公式：，（其中为样本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原

6、点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?21（12分）已知数列满足，且（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.22（10分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3

7、，故选B.2、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键3、D【解析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率4、C【解析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用

8、表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解5、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.6、A【解析】先得a+3b=1，再与相乘

9、后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，所以，当且仅当时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题7、C【解析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.8、A【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为，故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.9、C

10、【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题10、D【解析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题11、D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）

11、减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：D【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题12、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.二、填空题：本题共4

12、小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为，半径圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长14、1【解析】分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数详解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有种然后再把这3组小球全排列，方法有种再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有 种，故

13、答案为1点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题15、【解析】本题考查二项式定理.二项展开式的第项为.则的第项为，令， 可得的系数为16、【解析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式

14、，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出【详解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因为，所以故的面积 方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角， 故 所以【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1），；（2），证明见解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表达式，由此求得的值.（2）根据（1）猜想，用数学归纳法证明数列的体积公式为.【详解】（1） 且于是 从而可以得到，猜想通项公式 （2

15、）下面用数学归纳法证明.当时，满足通项公式； 假设当时，命题成立，即 由（1）知即证当时命题成立； 由可证成立.【点睛】本小题主要考查已知求，考查数学归纳法证明与数列的通项公式.19、（）分布列见解析，；（）没有.【解析】（）由频率分布表可知，任取1件产品，内径在26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（）首先依题意填写列联表，再求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。【详解】(I)任取1件产品，内径在26，28)的概率，故，故X的分布列为：X0123P故；（II）依题意，所得列联表如下所示内径小于28mm内径不小于28mm总计甲机

16、器生产6832100乙机器生产6040100总计12872200的观测值为，故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，独立性检验的基本思想及其应用。20、（1）（2）【解析】（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值【详解】解：（1）由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r4，圆心坐标为O，即x0、y

17、0时，圆的方程为x2+y216；PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；综上，x0、y0时，曲线方程为x2+y216；x0、y0时，曲线方程为1；x0、y0时，曲线方程为1；注可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x0，y0；则|MA|2y2x2+16232；当且仅当x2时，|MA|取得最小值为4；此时y42；点M（2，2）【点睛】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程21、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）两边同时除以，构造的递推表达式，求解通项公式。（2）用裂项相消法求解。详解：（1） ， 即 数列是等差数列，首项，公差为1. (2)由（1），= 数列的前项和=+ = 点睛：，两边同时除以，构造新数列，化简为数列的递推表达式，推出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式。求分式结构，数列为等差数列的前项和，用裂项相消。22、（1）见解析；（2）【解析】(1) 连接，根据几何关系得到, 由平面