北京市第三十九中学2022年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列不等式成立的是（）ABCD2某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0

2、.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.13已知随机变量服从正态分布,则ABCD4若复数（）不是纯虚数，则（ ）ABCD且5已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD6已知复数，若为纯虚数，则（ ）A1BC2D47若不等式|ax+2|6的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A8B2C4D88设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典

3、小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）ABCD11 “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出

4、代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）ABCD12已知奇函数是定义在上的减函数，且，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是_（填上所有正确的序号） 14已知，用数学归纳法证明时，有_15若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）16若，则整

5、数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设不等式|2x-1|1的解集为M，且aM,bM.（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max218（12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）19（12分）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）（

6、1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.21（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.22（10分）设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【详解】由题意，指数函数时，函数是增函数，所以不正确，是正确的，又由对数函数是

7、增函数，所以不正确；对数函数是减函数，所以不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选.3、D【解析】，选D.4、A【解析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】

8、若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题5、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.6、B【解析】计算，根据纯虚数的概念，可得，然后根据复数的模的计算，可得结果.【详解】为纯虚数，故选：B【点睛】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题.7、C【解析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集

9、和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的9、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题10、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平移个单位长度后，可得函数ysin（2x）cos2x的图象令2xk，求得x，kZ令k0

10、，可得x，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题11、B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.12、C【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数

11、可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数 又为奇函数 ，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，没有交点，不存在，值域为，不合题意.对于，与两个

12、交点，在上递增，值域为，合题意，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.14、【解析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数

13、学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。15、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.16、2【解析】由题得，再解方程即得解.【详解】由题得，

14、所以,所以，所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查组合数的性质，考查组合方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）(2,+)【解析】试题分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范围已知，然后比较ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很显然由a(0,1)，知2a(2,+)，同样2b(2,+)，对a+bab，a+bab2ab试题解析：（1），（2）考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义18、 (1)散点图见解析；销售额与广告费用支出之间是正相关.(2) .(3) .【解析】分析：

15、(1)结合所给的数据绘制散点图，观察可得销售额与广告费用支出之间是正相关；(2)结合所给的数据计算可得线性回归方程为；(3)结合回归方程，时，估计的值为详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额与广告费用支出之间是正相关；（2），因此回归直线方程为（3）时，估计的值为.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，

16、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用分

17、析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等式成立.【详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）当时，等式左边，右边，等式成立；设当时，等式成立，即，则当时，即成立，综上所述，【点睛】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.21、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.