沧州市重点中学2022年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定积分（ ）ABCD2设，则AB，CD，3执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（ ）ABCD4的展开式中，的系数是（ ）A30B40C-10D-205通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：参照附表

2、，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”6已知复数是纯虚数，则（）ABCD7观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出（ ）ABCD8如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成

3、角的大小不变点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变点在直线上运动时，二面角的大小不变点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是 （ ）ABCD9设，则“”是的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D341311已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD12从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

4、20分。13若以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标化成直角坐标为_.14如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_15已知是虚数单位，若复数，则_16在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. （是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计

5、算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.18（12分）已知椭圆经过点离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程19（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。20（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为

6、直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值22（10分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；()现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以()中确定的作为p的值已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果

7、支付a元的赔偿费用()若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于

8、基础题，注意运算准确.2、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，然后进行交集的运算即可。【详解】，；，故选【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算3、A【解析】直接利用程序框图和分段函数求出结果.【详解】当时，当时，得，即.故选：A【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.4、B【解析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.5、A【解析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以

9、有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.87.879,所以有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.6、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.7、A【解析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数【详解】由图可知， 故选A.【点睛】此类题要能够

10、结合图形，发现规律：当时，8、D【解析】由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；因为，

11、平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：.故选：D.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.9、A【解析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断.详解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因为，所以“”是的充分不必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不

12、等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.10、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利

13、用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.11、C【解析】转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.12、D【解析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利

14、用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此，点的直角坐标为，故答案为.【点睛】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答

15、案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题15、【解析】分析：根据复数模的公式直接求解详解：，所以点睛：复数，模的计算公式16、【解析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，又因为该双曲线一条渐近线方程为,即所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）结论为（且不同时为零），证明见解析【解析】（）将三个式子化简答案都为.（II）观察结构归纳结论为，再利用复数

16、的计算证明结论.【详解】（I） （II）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：（且不同时为零） 下面进行证明：要证明只需证 只需证 因为上式成立，所以成立. （或直接利用复数的乘除运算得出结果）【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.18、（）；（）或【解析】（）由题中已知条件可得，代入椭圆的方程，将点的坐标代入椭圆方程可求出c的值，进而得出、b的值，于是可得到椭圆的方程；（）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，列出韦达定理，由等式结合韦达定理可求出的值，即可求出直线l的方程【详解】（）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭

17、圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为；（）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或由韦达定理可得，同理可得，所以，解得，合乎题意！因此，直线l的方程为或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查韦达定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人

18、对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题20、（）;（）.【解析】（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. （）当直线无斜率时,此时,. 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时. 上式，（时等号成立），所以的最大值为.21、（1）；（2）【解析】（）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用cos=x，sin=y，即可普通方程