广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD2已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（ ）ABCD3为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD4某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D245设实数，满足约束条件,则的取值范围是（ ）ABCD6已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两

3、点，则的值为（ ）ABCD7 （ ）A9B12C15D38在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）ABCD9设XN(1,2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D753910如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD11将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）12的展开式中含项的系数为（ ）A160B21

4、0C120D252二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “直线与平面内无数条直线垂直”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）14三棱锥PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角PABC为时，则直线BM与CN所成角的余弦值为_.15在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.16 (广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边

5、.若，且，则的面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围18（12分）已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围19（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值

6、20（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求； （2）若为纯虚数，求实数的值21（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.22（10分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得

7、比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.2、B【解析】通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【详解】根据题意， 在中，令，则，而，故，所

8、以展开式中常数项为，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.3、A【解析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果故选：A【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.4、B【解析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排

9、2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.5、A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=|x|y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围详解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）设z=F（x，y）=|x|y，将直线l：z=|x|y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z0，当x0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取

10、得最值，z，3综上所述，z，3故答案为：A点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x分x0和x0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题.6、B【解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题7、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考

11、查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)8、C【解析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【详解】解：对于，对于103r4，r2，则x4的项的系数是C52（1）210故选点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9、B【解析】分析：求出，即可得出结论.详解

12、：由题意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估计的个数为10000(10.3413)6587，故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性.10、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.11、A【解析】设，由的图

13、像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.12、D【解析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数【详解】，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分.【解析】根据平面内与斜线在平面内的射影垂直的直线必定与垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立由此得到正确答案【详解】解：（1）充分性：当直线与平面斜交，且在平面内的射影为，若内的直线与垂直时与垂直，并且满足条件的直线有无数条这样平面内有无数条直线垂直，但与不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：

14、当“”成立时，内的任意一条直线都与垂直，因此“直线与平面内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立.故答案为:必要不充分.【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题， ，判断他们的关系时，常常分为两步，以为条件，判断是否成立；以为条件，判断是否成立.14、【解析】先连结PN，根据题意，PNC为二面角PABC的平面角，得到PNC，根据向量的方法，求出两直线方向向量的夹角，即可得出结果.【详解】解：连结PN，因为N为AB中点，PAPB，CACB，所以，所以，PNC为二面角PABC的平面角，所以，PNC，设PAPBABACBC2，则CNPNBM，设直线BM与

15、CN所成角为，【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量法求解即可，属于常考题型.15、【解析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础16、【解析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时， ，故填.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)(2)【解析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，由点点距离公式得到AB的长度；

16、（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为 当时，直线的方程为， 代入，可得，.；（2）直线参数方程代入，得 设对应的参数为，点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.18、【解析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在

17、定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础19、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF平面EDP，可得结论；（2）建立如图

18、所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为.20、（1）；（2）.【解析】(1) 设，可得，解得从而可得结果；(2) 由（1）知，利用为纯虚数可得，从而可得结果.【详解】（1）设，由于则： 解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【点睛】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.21、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，