2021-2022学年安徽省滁州市定远县西片三校数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之

2、间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D6832平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行3已知等差数列的前项和为，则（ ）A10B12C16D204在中，则等于（ ）ABCD5函数的图象是（ ）ABCD6函数在处的切线方程是()ABCD7已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()ABCD8某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A

3、当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立9执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD10已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（ ）ABCD11已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD12用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A，至少有一个为0B，至少有一个不为0C，全不为0D，全为0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出

4、两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是_14观察下列恒等式：，请你把结论推广到一般情形，则得到的第个等式为_.15_.1636的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为3, ,垂足为,交于点.(1)求证: 平面;(2)记直线与平面所成的角,求的值. 18（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.（1）将

5、的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.19（12分）（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围20（12分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”. （1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？

6、参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922（10分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1频率/组距频率/组距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、1、B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解2、D【解析】由平面中的线类比空间中的面即可得解。【详解】平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比方法得：空间中平行于同一平面的两平面平行.故选：D【点睛】本题主要考查了类比推理，考查平面中的线类比空间中的面知识，属于基础

8、题。3、D【解析】利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求出.【详解】，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.4、D【解析】根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.【详解】由正弦定理,得 解之可得 .故选:D.【点睛】本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.5、A【解析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调

9、性是解答的关键，属于中档题.6、A【解析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【详解】求曲线yexlnx导函数，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切点（1，0）函数f（x）exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是：y0e（x1），即ye（x1）故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查7、D【解析】由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为【详解】点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题8、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假

10、一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.9、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构

11、的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.10、B【解析】利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线 的焦点的距离是5.所以 解得 .故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.11、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增

12、，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.12、B【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】从盒子里随机摸出两个

13、小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14、.【解析】观察等式右边代数式的结构与的关系可得出结果.【详解】由，由上述

14、规律，归纳出第个等式为.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键主要是找出式子的规律，考查推理能力，属于中等题.15、【解析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以=.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.16、1【解析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52），计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正约数之和为1；故答案为：1.【点

15、睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】分析：此题建系比较容易，所以两问都用建系处理，以为坐标原点,分别以直线所在直线为轴, 轴, 轴，分别写出坐标，设，利用解得 所以，所以平面；(2)计算平面法向量，所以 即可解题详解：(1)如图,以为坐标原点,分别以直线所在直线为轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系，易得,设,则，因为,所以 ，解得,即,又,所以 ,所以,且，所以，又，所以平面.(2) ，设平面的一个法向量，则即令，则，即， .点睛

16、：空间向量是解决立体几何问题很好的方法，也是高考每年的必考考点，所以在遇到此类问题时要注意合理的建立坐标系，建系的原则要尽量使得更多的点落在坐标轴上，这样方便计算.18、 (1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，的平面直角坐标方程为.（2）圆心到直线的距离，.19、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值；（2）分情况：在时，在时，在时，判断函数的单调性，求解

17、函数的极值与0的关系，然后求解零点个数【详解】（1）对求导数，在时，为增函数，在时为减函数，从而的最大值为（2）在时，在R上为增函数，且，故无零点在时，在R上单增，又，故在R上只有一个零点在时，由可知在时有唯一极小值，若，无零点，若，只有一个零点，若，而由（1）可知，在时为减函数，在时，从而在与上各有一个零点综上讨论可知：时，有两个零点【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数，另一个是含自变量的函数，注意让含有自

18、变量的函数式子尽量简单一些20、（1）；（2）或【解析】（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.【详解】（1）若为真命题，则，解得：或.若为真命题，则，解得：.若和均为真命题时，则的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.当真假时，解得：或当假真时，无解综上所述：的取值范围为或.【点睛】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景，与简易逻辑知识进行交会，本质考查集合的基本运算.21、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如