2022届福州第一中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD2已知随机变量，若，则（ ）ABCD3已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD4对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，

2、则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）ABCD5已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.846命题“”的否定是（ ）ABCD7已知随机变量服从正态分布，且，则( )ABCD8 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共

3、得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年9已知一袋中有标有号码、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（ ）ABCD10已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（2）3，数列an是等差数列，若a23，a713，则f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D311已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题12已知向量，其中，若，则的最大值为（ ）A1B2CD

4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13幂函数在上为增函数，则实数的值为_14用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_.15有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有人报名的方案有_16如图,在长方体中, ,则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，

5、征地面积最大？18（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.19（12分）在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？20（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” 下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员

6、不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？21（12分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持

7、态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：，22（10分）设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，由随机变量的分布列的性质可得则只有两个变量，进而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性质计算可得答案.【详解】根据题意，则则只有两个变量，则，得，

8、即，则，则.故选：B【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.2、D【解析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若ab,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命

9、题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4、D【解析】根据可画出满足题意的点所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由定义可知，若曲线为边长为的等边三角形，则满足题意的点构成如下图所示的阴影区域其中， ， 又 又阴影区域面积为：即点集所表示的图形的面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.5、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查

10、正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.7、A【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力8、C【解析】按照题中规则依次从2

11、019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。9、B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题

12、选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10、B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.11、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则

13、，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假12、D【解析】已知向量， 根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量， 因为，所以，即， 又因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为 .故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分

14、，共20分。13、【解析】由函数是幂函数，列方程求出的值，再验证是否满足题意【详解】解：由函数是幂函数，则，解得或；当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，满足题意故答案为【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题14、【解析】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，利用余弦定理可得 SABCD1+（a1+d1b1c1）1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1，设a3，b4，c5，d6，代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在AB

15、D中，BD1a1+d11adcosA，在BCD中，BD1b1+c11bccosC，所以有a1+d1b1c11adcosA1bccosC，（a1+d1b1c1）adcosAbccosC，1+1可得SABCD1+（a1+d1b1c1）1（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C1abcdcosAcosC） a1d1+b1c11abcdcos（A+C） （ad+bc）11abcd1abcdcos1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1当90，即四边形为圆内接四边形，此时cos0，SABCD取得最大值为由题意可设a3，b4

16、，c5，d6则该平面四边形面积的最大值为S6（cm1），故答案为：6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题15、【解析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共339种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有691种选法，故答案为：1【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原

17、理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16、3【解析】分析：等体积转化详解：根据题目条件，在长方体中,=3所以三棱锥的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，征地面积最大【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.试题解析：（1）连接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因为，所以时，时

18、，所以当时，取得最大，故时，征地面积最大考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用18、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（II）据（1）求解知，所以，又因为，.即，当且仅当时等号成立.所以【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利

19、用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题20、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（）由表中数据知：，所求回归直线方程为 （）由（）知，令，则人,（）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数 ， ，由于 ， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线