2021-2022学年云南省宣威市二中数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）ABCD2已知函数 ，若函数的图象与

2、轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）ABCD3在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62B62C32D324设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D665某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD7已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD8甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙

3、罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B、是两两互斥的事件CD9已知椭圆的左右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为ABCD10过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 11函数的定义域为（ ）ABCD12用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13是虚数单位，若复数满足，则_.14在的二项展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）15定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围_.16设定义域

4、为的偶函数满足，当时，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.18（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.19（12分）已知二次函数（均为实数），满足，对于任

5、意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.20（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（）根据（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（）定价为多少时，年销售

6、额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， ，参考公式：，.21（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（）求三种粽子各取到个的概率（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望22（10分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，

7、s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.2、C【解析】分析：根据的图象与轴的交点个数不少于2个，可得函数的图象与的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范

8、围.详解：的图象与轴的交点个数不少于2个，函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，函数，时，函数为指数函数，过点，时，函数，为对称轴，开口向下的二次函数.，为过定点的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当时，当过点时，两函数图象有两个交点，将点代入直线方程，解得. 当与相切时，两函数图象有两个交点. 联立，整理得 则，解得，（舍） 如图当，两函数图象的交点个数不少于2个.（2）当时，易得直线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为，切线的斜率， 切线方程为切线与直线重合，即点在切线上.，解得由图可知，当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数的取值

9、范围是故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：

10、.4、A【解析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、A【解析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查

11、了学生的空间想象能力，属于基础题.6、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7、D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系8、D【解析】分析：由题意，是两两互斥事件，条件概率公式求出，对照选项即可求出答案.详解：由题意，是两

12、两互斥事件，,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.9、D【解析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出【详解】在RtPF1F2中，F1PF2=90，直线的斜率为故得到POF2=60，|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，.故选：D【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结

13、合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).10、B【解析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.12

14、、B【解析】根据，第一步应验证的情况，计算得到答案.【详解】因为，故第一步应验证的情况，即.故选：.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的理解和掌握.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出详解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化为z= iz的虚部为故答案为.点睛：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、1【解析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数【详解】解：展开式的通项为令

15、得到展开式中的系数是故答案为：1【点睛】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题考查计算能力15、【解析】利用函数的奇偶性和单调性,可得 对 恒成立,通过参变分离即得 且对 恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到 的取值范围.【详解】解: 定义在R上的函数满足 为偶函数 对任意的不相等的实数，有成立在 上单调递减,在 上单调递增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即对恒成立此时 且对 恒成立设,则令,解得 , 随 的变化如下表 0 当时, 设,则当时, 在 上单调递减,即当 时,则.综上所述, 故答案为: .【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解

16、抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为减函数; 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.16、【解析】根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又因为是偶函数，且当时，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，当时，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的

17、取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：； 将，代入曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点 ，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情

18、况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.18、（1）.（2）.（3）【解析】因为函数是R上的奇函数，令可求a；对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；由不等式得，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题19、 (1)答案见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.(2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意，即，又，则恒成立，.（2）由（1）可得，当且仅当时取等号此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即为所证