贵州省遵义求是高级中学2021-2022学年数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任

2、务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B188种C156种D120种2已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ）ABCD3根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A6.5B7C7.5D84三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A48B72C120D1445已知，则（）ABCD6某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605

3、070A-10B0C10D207展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-108 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A种B种C种D种10某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A80 B160 C240 D48011的二项展开式中，项的系数是（ ）ABCD27012设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()ABC

4、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形的面积的最大值为_14某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_15在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为_16随机变量X服从于正态分布N（2，2）若P（X0）a，则P（2X4）_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.18（

5、12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值； （）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1、3、5、7号井计算出的b,a的值（b,a精确到0.01）相比于（）中（参考公式和计算结果：b=（）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优

6、质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.19（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较

7、大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，20（12分）已知二次函数f（x）的最小值为4，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的零点个数21（12分）已知椭圆:经过

8、点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.22（10分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.2、B【解析】根据等差数列的性质得：

9、，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.3、C【解析】先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.4、D【解析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.5、D【解析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【详解】costansin，sin（）cos212sin212

10、故选D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6、C【解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【

11、点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，选D.9、D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得

12、小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.10、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6 和8 ，三棱柱的高为10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6 和8 ，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=111、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。12、B【解析】函数(

13、)有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解【详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2axex0在上有两解，即直线y2ax与函数yex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数yex的图象，因为则，所以，解得x01，即切点为(1，e)，此时ke，由图象知直线与函数yex的图象有两个交点时，有即2ae，解得a，故选B.【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：

14、的面积的最大值当到直线距离最远的时候取得。详解：，当到直线距离最远的时候取得的最大值，设直线，所以，故的最大值为。点睛：分析题意，找到面积随到直线距离的改变而改变，建立面积与到直线距离的函数表达式，利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线平行的直线与椭圆相切时，为切点，到直线距离最大。14、【解析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，所剩数

15、据的平均数为：，所剩数据的方差为：故答案为1【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、2；【解析】根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【详解】设平面的法向量则，令，则， 点到底面的距离：本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.16、【解析】利用正态分布的对称性，求得的值.【详解】由条件知,故.【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

16、、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】（1）以为坐标原点，以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与所成角的大小；（2）连接由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】（1）以为坐标原点，以，为轴正方向建立空间直角坐标系不妨设依题意，可得点的坐标，于是，由，则异面直线与所成角的大小为（2）连接由，是的中点，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的体积为可得所以，四

17、棱锥的体积为【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高18、（1）17.5，；（3）；（3）35【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率.试题解析：因为，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为，当时，即的预报值为.4分因为，所以.，即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井

18、是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.19、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元

19、，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.20、（1）；（2）个零点.【解析】解：（1）f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR，f（x）a（x+1）（x3）a（x1）24（a0）f（x）min4a4a1故函数f（x）的解析式为f（x）x22x3（2）g（x）4lnx2（x0），g（x）x，g（x），g（x）的取值变化情况如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+）g（x）+00+g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0 x3时，g（x）g（1）40；又g（e5）2022512290故函数g（x）只有1个零点，且零点【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、