2022届山西省达标名校高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%2设实数，则下列不等式一定正确的是( )ABCD3设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD4已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为ABCD5已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向

3、左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（ ）ABCD6设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ）A1B2CD7 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于8已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD19设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD11若复数满足，则的虚部为ABC1D12已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（

4、）A5B2C1D-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线上的点到准线的距离为_14甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_件.15若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为_.16已知圆锥的底面面积为，母线长为5，则它的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，()当时，求A(RB)；()当时，求实数m的值18（12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得

5、到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.19（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.20（12分）已知函数，.（1）若函数恰有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）当，且时，证明：.（常数是自然对数的底数）.21（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y12108

6、87 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.22（10分）已知数列满足（且），且，设，数列满足.（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D2、D【解析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cac

7、b；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.4、D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范围【详解】函数sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在区间（，2）内没有极值点，2k242k，或2k

8、242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题5、A【解析】由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，结合图象可知则，故选A【点睛】本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。6、C【解析

9、】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】解：，复数为实数，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.7、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.8、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性

10、质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。9、B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件10、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.11、A【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义12、D【解析】分析：先求当x=3时，的

11、值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14、300【解析】分层抽样中，样本容量与总体容量是成比例的由此计算【详解】设乙设备生产的产品总数为

12、件，则，解得故答案为：300.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题15、【解析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.16、【解析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积.【详解】 由圆锥的底面面积为, 底面半径为,可得底面周长为扇形的面

13、积=扇形弧长扇形半径 侧面积为=故答案为:.【点睛】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3时，求出Bx|1x3，然后进行补集、交集的运算即可；（）根据ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的实数根，带入方程即可求出m【详解】（）Ay|1y5，m3时，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一个实根；4+4m0；m1经检验

14、满足题意【点睛】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题18、（1）；（2）最小值为，最大值.【解析】（1）利用辅助角公式化简，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得图像变换后的解析式，根据的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得的最大值和最小值.【详解】（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的最值的求法.19、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（

15、）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于是由 ，由得，于是，四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.20、（1）（2）证明见解析【解析】1，等价于方程在恰有一个变号零点即在恰有一个变号零点令，利用函数图象即可求解2要证明：只需证明，即证明要证明，即证明利用导数即可证明【详解】，函数恰有一个极值点，方程在恰有一个变号零点在恰有一个变号零点令，则可得时，函数单调递增，时，函数单调递减函数草图如下，可得，实数a的取值范围为：2要证明：证明证明，即证明令则，时，函数递增，时，递减，即原不等式成立要证明，即证明，故只需证明即可令，则时，函数递减，时，函数递增，又，故原不等式成立综上，【点睛】本题考查了函数的极值、单调性，考查了函数不等式的证明、分析法证明不等式，属于中档题21、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)