2021-2022学年湖南省株洲市茶陵县二中数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22B42C2D42在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）ABCD3对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D44已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D5函数的零点个数为（ ）A0B1C2D36若集合，则（ ）ABCD7已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A75%B96%C72%D78.125%8只用四个数字组成一个五位数，规定这四

3、个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD9复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）10已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为( )ABCD11设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD12用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A增加一项B增加项C增加项D增加项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件：甲被选为代表，事件:乙没有被选为代表，则等于_.14设函

4、数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_15如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为_16设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润10

5、0万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.18（12分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立19（12分）某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq注：p0，q0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？20（12分）已知复数（a

6、，），（c，）.（1）当，时，求，；（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性21（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.22（10分）已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一

7、个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.2、A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。详解：正品数比次品数少，有两种情况：

8、0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。3、B【解析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可【详解】y=f（x1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=1，则f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）f（x）=2f（1）=0，

9、即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键4、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.5、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C6、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题7、C【解析】不妨设出产品是1

10、00件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：9675%72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.8、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本

11、题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.9、B【解析】整理复数为的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】i对应点在第二象限，因此有，即，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10、C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长

12、，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题12、D【解析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增

13、加的项数.【详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以。应填答案。14、【解析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题15、【解析】因空白处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案16、【解析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列为等比数

14、列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设运用分步计数原理进行求解；（2）借助题设先求其概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列为18、见证明【解析】试题分析：、证明 因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2a

15、bbcac，同理，故.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立；当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc时，原式等号成立考点：重要不等式点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题19、（1）；（2）当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B【解析】（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出

16、不等式求解；（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.【详解】（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，所以，解得又因为，q0，所以所以 （2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为X40-2p则假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为Y20-1ppq则讨论：当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年

17、后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B【点睛】本题考查独立事件的概率以及期望的求法，注意求概率时“正难则反”，若直接求不容易求，则求其相反的事件的概率，反推即可.20、（1），（2）猜想，见解析【解析】（1）由复数模的定义计算模，对，可先求出，再计算模；（2）由（1）猜测，用复数的一般形式进行证明即可【详解】（1）由题知，所以所以（2）猜想证明：因为，所以因为，所以，所以猜想成立.【点睛】本题考查复数的简单运算和合情推理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.21、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1