山东省滨州市博兴县第一中学2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60B假设三内

2、角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于602在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD3已知函数，若，则ABCD4函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A B C D5已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD6如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD7平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B内的任何直线都与平行C直线 ，直线 ，且D直线 ，且直线不在平面内，也不在平

3、面内8如图所示阴影部分是由函数、和围成的封闭图形，则其面积是（）ABCD9一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD10若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）ABCD11在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-512的展开式中的系数为（ ）A1B9C10D11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_14对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四

4、个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _15已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X4）= 16 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18（12分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.19（12分）已知关于x的方程的两个根是、. （

5、1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.20（12分）在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150经计算，样本的平均值，标准差为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：；评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的

6、学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望21（12分）在数列中，其中实数(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明()的结论22（10分）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没

7、有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.2、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.3、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.4、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知

8、只有选项D符合题意，故选D.5、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.6、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题7、B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案【详解】平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面内的任何一条直

9、线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；直线a，直线b，且a，b，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a，a，且直线a不在内，也不在内，则与相交或平行，故D错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键8、B【解析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积 故选B.【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题9、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一

10、次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.10、B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.11、A【解析】根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、D【解析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系

11、数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解【详解】如图，作出对应的区域，由于为虚数单位），所以表示点与两点之间的距离，由图象可知的最小值为到直线的距离，即，故答案为【点睛】本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键14、.【解析】分析：条件等价于f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+

12、）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，对于（x），当x0时

13、，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“偏对称函数”；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，于是m

14、（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答案为：点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.15、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,观察如图可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考点：正态分布点评：随机变量N(,2)中，16、60【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获

15、得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理

16、的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即： （2） 的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.18、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象

17、与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.考点：函数导数与不等式、恒成立问题【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点

18、，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出的值.第二问是利用导数来求解不等式，我们构造函数，利用导数来研究的图象与性质，含有参数，我们就需要对进行分类讨论.19、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和 ，再结合韦达定理得到结果.详解：（1），；（2），若，即，则，；若，即，则，；综上，或. 点睛：这个题目考查的是韦达定理在二次方程中的应用，无论是有两个实根,还是既有实根也有虚根的情况，韦达定理均试用.20、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析，1.2 .【解析】（1）根据频数分布表，计算出，的值，由此判断出“该份试卷为合格试卷”；（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望【详解】解：（1），因为考生成